কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

বিতরণযোগ্য সম্পত্তিটি গাণিতিক নিয়মের প্রতিনিধিত্ব করে যা বন্ধনীগুলির সাথে সমীকরণকে সহজতর করতে সহায়তা করে। আপনি অনেক দিন আগে শিখেছিলেন যে আপনার প্রথম বন্ধনীগুলির মধ্যে ক্রিয়াকলাপ শুরু করা উচিত, তবে বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিগুলিতে এটি সর্বদা সম্ভব নয়। বিতরণযোগ্য সম্পত্তি আপনাকে এর ভিতরে থাকা লোকদের মাধ্যমে প্যারেন্টেসিসের বাইরে শব্দটি গুণতে দেয়। আপনাকে তথ্যটি যাতে হারাতে না পারে এবং সঠিকভাবে সমীকরণটি সমাধান না করা হয় সেগুলি আপনাকে করতে হবে। ভগ্নাংশ জড়িত সমীকরণগুলি সহজ করার জন্য বিতরণযোগ্য সম্পত্তিটি ব্যবহার করাও সম্ভব।

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 4 এর 1: মৌলিক বিতরণ সম্পত্তি ব্যবহার

1. 

   প্রথম বন্ধনীর বাইরে শব্দটির ভিতরে প্রতিটি পদকে গুণ করে দিন। মূলত, এর জন্য, আপনি অভ্যন্তরীণগুলিতে বাহ্যিক শব্দটি বিতরণ করছেন। প্রথমত, প্রথম বন্ধনীর বাইরে প্রথম পদটি তাদের মধ্যে প্রথম গুণকে গুণিত করুন। তারপরে এটি দ্বিতীয় পদ দিয়ে গুণ করুন। যদি দুটিরও বেশি পদ থাকে তবে কোনওটি বাকি না হওয়া পর্যন্ত গুণ করা চালিয়ে যান। প্রথম উপাদানটির লক্ষণগুলি (ইতিবাচক বা নেতিবাচক) প্রথম বন্ধনে রাখুন।

2. 

   
   
   অনুরূপ পদ একত্রিত করুন। সমীকরণটি সমাধান করার আগে আপনাকে অনুরূপ পদগুলি একত্রিত করতে হবে। একে অপরের সাথে সমস্ত সংখ্যার পদগুলির সংমিশ্রণ তৈরি করুন। পৃথকভাবে, উপস্থিত কোনও অজানা সাথে এটি করুন। সমীকরণটি সহজ করার জন্য, পদগুলি এমনভাবে সাজান যাতে ভেরিয়েবলগুলি সমান চিহ্নের একদিকে থাকে এবং স্থির (কেবল সংখ্যাগুলি) অন্যদিকে থাকে)
   • - (মূল সমস্যা)
   • - (উভয় পক্ষের 6 টি যোগ করুন)
   • - (বাম দিকে পরিবর্তনশীল এবং ডানদিকে ধ্রুবক)

3. 

   
   
   সমীকরণটি সমাধান করুন। ভেরিয়েবলের সামনে সহগ দ্বারা সমীকরণের উভয় পক্ষকে ভাগ করে ভাগ করুন।
   • - (মূল সমস্যা)
   • - (উভয় পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করুন)
   • - (সমাধান)

পদ্ধতি 4 এর 2: নেতিবাচক সহগ বিতরণ

1. 

   
   
   এটির নেতিবাচক চিহ্ন সহ একটি নেতিবাচক নম্বর বিতরণ করুন। প্রথম বন্ধনীর মধ্যে যদি এক বা একাধিক পদকে গুণিত করে আপনার একটি নেতিবাচক সংখ্যা থাকে তবে অভ্যন্তরীণ সংখ্যাগুলিতেও নেতিবাচক চিহ্নটি বিতরণ করুন।
   • নেগেটিভের সাথে গুণিত করার সময় প্রাথমিক নিয়মগুলি মনে রাখবেন:
     • নেগ। G নেগ। = পজ
     • নেগ। × পজ। = নেগ।
   • নিম্নলিখিত উদাহরণ বিবেচনা করুন:
     • - (মূল সমস্যা)
     • - (প্রতিটি টার্মের জন্য বিতরণ (-4))
     • - (গুণকে সরল করুন)
     • - (দ্রষ্টব্য যে ‘বিয়োগ -১২’ +১২ হয়)

2. 

   অনুরূপ পদ একত্রিত করুন। বিতরণ শেষ করার পরে, আপনাকে সমতা চিহ্নের একপাশে সমস্ত ভেরিয়েবল পদ এবং অন্য অ-পরিবর্তনশীল শর্তগুলি অন্য দিকে পাস করে সমীকরণটি সহজ করতে হবে। সংযোজন বা বিয়োগের সংমিশ্রণে এটি করুন।
   • - (মূল সমস্যা)
   • - (প্রতিটি দিকে 36 যোগ করুন)
   • - (অজানা আলাদা করার জন্য যোগফলটি সহজ করুন)

3. 

   চূড়ান্ত সমাধান খুঁজতে ভাগ করুন। ভেরিয়েবলের সহগ দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ করে সমীকরণটি সমাধান করুন। এটি অন্যদিকে ফলাফলের সাথে সমীকরণের একদিকে একক অজানা হয়ে উঠবে।
   • - (মূল সমস্যা)
   • - (উভয় পক্ষকে 12 দ্বারা ভাগ করুন)
   • - (সমাধান)

4. 

   (-1) দ্বারা যোগফল হিসাবে বিয়োগকে চিকিত্সা করুন। আপনি যখন বীজগণিত সমস্যায় একটি নেতিবাচক চিহ্নের মুখোমুখি হন, বিশেষত যদি এটি প্রথম বন্ধনীগুলির আগে আসে, কল্পনা করুন যে এটি + (-1) পড়েছে। এটি আপনাকে প্রথম বন্ধনীগুলির মধ্যে সমস্ত পদে নেতিবাচক মানগুলি সঠিকভাবে বিতরণ করতে সহায়তা করবে। তারপরে, সমস্যাটি সাধারণত সমাধান করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, সমস্যাটি বিবেচনা করুন ,. নেতিবাচকগুলি সঠিকভাবে বিতরণ করতে সমস্যাটি পুনরায় লিখুন যাতে এটি পড়ে:
   • এরপরে, (-1) প্রথম বন্ধনীর অভ্যন্তরীণ শর্তগুলিতে বিতরণ করুন:
     • - (সংশোধিত সমস্যা)
     • - (x এবং 2 দ্বারা গুণান (-1)
     • - (পদ একত্রিত)
     • - (উভয় পক্ষের 2 যোগ করুন)
     • - (পদ সরল করুন)
     • - (উভয় পক্ষকে 3 দিয়ে ভাগ করুন)
     • - (সমাধান)

4 এর 4 পদ্ধতি: ভগ্নাংশকে সহজ করার জন্য বিতরণযোগ্য সম্পত্তিটি ব্যবহার করা

1. 

   যে কোনও ভগ্নাংশের সহগ বা ধ্রুবকগুলি সনাক্ত করুন। কখনও কখনও, আপনার একটি সমস্যা হতে পারে যার মধ্যে সহগ বা ধ্রুবকগুলির মতো ভগ্নাংশ রয়েছে। সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য আপনি এগুলি তাদের মতো রেখে দিতে পারেন এবং বীজগণিতের প্রাথমিক নিয়মগুলি প্রয়োগ করতে পারেন। যাইহোক, বিতরণ সম্পত্তি ব্যবহার করে সমাধানটিকে সহজতর করতে পারে ভগ্নাংশগুলি পূর্ণসংখ্যায় পরিণত করে।
   • উদাহরণ বিবেচনা করুন। এই সমস্যাটির ভগ্নাংশগুলি হ'ল ই।

2. 

   সমস্ত ডিনোনিটেটরদের জন্য সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক (এমএমসি) সন্ধান করুন। এই পদক্ষেপে, আপনি সমস্ত পূর্ণসংখ্যা অগ্রাহ্য করতে পারেন। কেবল ভগ্নাংশের জন্য সন্ধান করুন এবং সমস্ত বিভাজনের এলসিএম গণনা করুন। LCM গণনা করতে, আপনাকে অবশ্যই ভগ্নাংশের সমস্ত সংখ্যার দ্বারা সংখ্যায় ন্যূনতম সংখ্যাকে সমানভাবে বিভাজ্য দেখতে হবে। এই উদাহরণে, ডিনোমিনেটরগুলি 3 এবং 6 হয়, সুতরাং এলসিএমটি 6 হবে।

3. 

   এমএমসি দ্বারা সমীকরণের সমস্ত পদকে গুণ করুন। মনে রাখবেন যে আপনি যতক্ষণ উভয় পক্ষেই এটি করেন ততক্ষণ আপনি বীজগণিত সমীকরণের কোনও পছন্দসই অপারেশন করতে পারবেন। এমএমসি দ্বারা সমীকরণের সমস্ত পদকে গুণিত করুন এবং ভগ্নাংশগুলি সম্পূর্ণ সংখ্যাকে "হয়ে উঠতে" একে অপরকে বাতিল করে দেয়। ডানে এবং বাম দিকে মানগুলির চারপাশে প্রথম বন্ধনী রাখুন এবং তারপরে বিতরণ করুন:
   • - (মূল সমীকরণ)
   • - (প্রথম বন্ধনী)
   • - (উভয় পক্ষকে এমএমসি দ্বারা গুণান)
   • - (গুণকে বিতরণ করুন)
   • - (গুণকে সরল করুন)

4. 

   অনুরূপ পদ একত্রিত করুন। সমস্ত পদ একত্রিত করুন যাতে ভেরিয়েবলগুলি সমীকরণের একদিকে থাকে এবং সমস্ত ধ্রুবক অন্যদিকে থাকে। পদগুলি পাশাপাশি থেকে সরানোর জন্য বেসিক সংযোজন এবং বিয়োগ অপারেশনগুলি ব্যবহার করুন।
   • - (সরলীকৃত সমস্যা)
   • - (উভয় পক্ষ থেকে 2x বিয়োগ)
   • - (বিয়োগ আরও সরল করুন)
   • - (উভয় পক্ষের 18 টি যোগ করুন)
   • - (যোগফল সরল করুন)

5. 

   সমীকরণটি সমাধান করুন। ভেরিয়েবলের সহগ দ্বারা সমীকরণের উভয় পক্ষকে ভাগ করে চূড়ান্ত সমাধানটি সন্ধান করুন। এটি সমীকরণের একপাশে একক শব্দ x রেখে যাবে, অন্যদিকে সংখ্যাসূচক সমাধান সহ।
   • - (সংশোধিত সমস্যা)
   • - (উভয় পক্ষকে 4 দিয়ে ভাগ করুন)
   • বা।

4 এর 4 পদ্ধতি: দীর্ঘ ভগ্নাংশ বিতরণ করা হচ্ছে

1. 

   একটি দীর্ঘ ভগ্নাংশকে বিতরণ বিভাগ হিসাবে ব্যাখ্যা করুন। কখনও কখনও, আপনি একক ডিনোমিনেটরের উপর ভগ্নাংশের সংখ্যায় একাধিক পদ থাকতে পারে এমন একটি সমস্যা দেখতে পাবেন। আপনার এটিকে এমনভাবে আচরণ করা উচিত যেন এটি কোনও বিতরণ সমস্যা হয়, প্রতিটি সংখ্যায় ডিনোমিনেটর প্রয়োগ করে। এই বিতরণটি নিম্নরূপে প্রদর্শন করতে ভগ্নাংশটি পুনরায় লিখুন:
   • - (মূল সমস্যা)
   • - (অংকের প্রতিটি পদে ডিনোমিনেটর বিতরণ করুন)

2. 

   প্রতিটি অংককে পৃথক ভগ্নাংশ হিসাবে সরল করুন। প্রতিটি পদগুলিতে ডিনোমিনেটর বিতরণ করার পরে, আপনি সেগুলি স্বতন্ত্রভাবে সহজ করতে পারেন।
   • - (সংশোধিত সমস্যা)
   • - (ভগ্নাংশ সরল করুন)

3. 

   ভেরিয়েবলকে বিচ্ছিন্ন করুন। সমীকরণের একপাশে ভেরিয়েবলকে বিচ্ছিন্ন করে এবং ধ্রুবক শর্তগুলি অন্য দিকে অতিক্রম করে সমস্যার সমাধান অবিরত করুন। প্রয়োজন অনুসারে যোগফল এবং বিয়োগের সংমিশ্রণ সহ এটি করুন।
   • - (সংশোধিত সমস্যা)
   • - (উভয় পক্ষ থেকে 4 বিয়োগ)
   • - (এক্স একদিকে বিচ্ছিন্ন)

4. 

   সমস্যাটি সমাধান করার জন্য সহগ দ্বারা ভাগ করুন। চূড়ান্ত পদক্ষেপে, চলক সহগ দ্বারা ভাগ করুন। এটি সমীকরণের একদিকে একক ভেরিয়েবল এবং অন্যদিকে সংখ্যাগত সমাধান সহ চূড়ান্ত সমাধান আনবে solution
   • - (সংশোধিত সমস্যা)
   • - (উভয় পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করুন)
   • - (সমাধান)

5. 

   মাত্র একটি পদ দ্বারা বিভাজনের সাধারণ ভুল এড়ান। সর্বনাম দ্বারা প্রথম সংখ্যাটিকে বিভক্ত করা এবং ভগ্নাংশটি বাতিল করা লোভনীয় (তবে ভুল) is উপরের সমস্যাটিতে এর মতো একটি ত্রুটি এই রকম দেখাবে:
   • - (মূল সমস্যা)
   • - (সম্পূর্ণ অঙ্কের পরিবর্তে কেবল 4x 2 দিয়ে ভাগ করুন)
   • - (ভুল সমাধান)

6. 

   সমাধানটি সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। আসল সমস্যার মধ্যে সমাধান alwaysুকিয়ে আপনি সর্বদা তৈরি করা গণনাগুলি পরীক্ষা করতে পারেন। এটি সরলকরণের ক্ষেত্রে আপনাকে অবশ্যই একটি সত্য বিবৃতিতে পৌঁছাতে হবে। সরলীকরণের ফলে কোনও মিথ্যা বক্তব্য পাওয়া যায়, এটি নির্দেশ করে যে সমাধানটি ভুল ছিল। এই উদাহরণে, কোনটি সঠিক তা দেখতে উভয় সমাধান (x = 0 এবং x = -2) পরীক্ষা করুন test
   • এর সমাধানটি x = 0 দিয়ে শুরু করা যাক:
     • - (মূল সমস্যা)
     • - (এক্স এর জায়গায় 0 রাখুন)
     • - (বিবৃতিটি সত্য এবং সুতরাং এটি সঠিক সমাধান)
   • "নকল" সমাধান x = -2 ব্যবহার করে দেখুন:
     • - (বিবৃতিটি মিথ্যা এবং অতএব x = -2 একটি মিথ্যা বিবৃতি)

পরামর্শ

• আপনি কিছু গুণকে সমস্যা সহজ করার জন্য বিতরণ সম্পত্তিও ব্যবহার করতে পারেন। মানসিক গণনার সুবিধার্থে সংখ্যাগুলি কীসের অবশিষ্টাংশের সাথে 10 টি দলে ভাগ করা সম্ভব? উদাহরণস্বরূপ, আপনি 8 (10 + 6) এ 8 × 16 পুনর্লিখন করতে পারেন। এর ফলস্বরূপ 80 + 48 = 128 হবে। আর একটি উদাহরণ হবে: 7 × 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) +7 (4) = 140 + 28 = 168। আপনার মাথায় এই উদাহরণগুলি করার অনুশীলন করুন এবং মানসিক গণিত অনেক সহজ হবে।