কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ
• সতর্কতা

বর্গমূলের সরলকরণ যতটা শোনা যায় তত কঠিন নয়। তার জন্য, আপনাকে কেবল সংখ্যাটি ফ্যাক্ট করতে হবে এবং আপনার যে কোনও নিখুঁত স্কোয়ারের শিকড়টি নেওয়া উচিত। একবার আপনি কিছু সাধারণ নিখুঁত স্কোয়ার মুখস্থ করে ফেলেন এবং কোনও সংখ্যাকে কীভাবে ফ্যাক্ট করতে হবে তা জানার পরে আপনি বর্গমূলের সরলকরণের পথে ভাল।

পদক্ষেপ

3 এর 1 পদ্ধতি: ফ্যাক্টরিং দ্বারা বর্গমূলের সরলকরণ

1. 

   ফ্যাক্টরিং বুঝতে। বর্গমূলের সরলকরণের লক্ষ্য হ'ল গাণিতিক সমস্যাগুলি বোঝার এবং ব্যবহার করার সহজ পদ্ধতিতে এটি পুনরায় লেখা। ফ্যাক্টরিং একটি বৃহত সংখ্যাকে দুই বা তার বেশি ভাগে বিভক্ত করে কারণ ছোট ছোটগুলি উদাহরণস্বরূপ, 9 কে 3 x 3 এ রূপান্তরিত করার সাথে সাথে আমরা এই কারণগুলি আবিষ্কার করার সাথে সাথে আমরা বর্গমূলকে একটি সহজ আকারে আবারও লিখতে পারি, কখনও কখনও এমনকি এটি একটি সাধারণ পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তরিত করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, complicated9 = √ (3x3) = 3. আরও জটিল বর্গমূল সহ এই প্রক্রিয়াটি কীভাবে করা যায় তা শিখতে নীচের পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।

2. 

   
   
   ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য প্রাথমিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন। বর্গমূলের নীচের সংখ্যাটি যদি সমান হয় তবে এটি 2 দিয়ে ভাগ করুন it এটি যদি অদ্ভুত হয় তবে পরিবর্তে 3 দিয়ে ভাগ করার চেষ্টা করুন। যদি এর কোনওটিই আপনাকে কোনও পূর্ণসংখ্যা দেয় না, ফলাফল হিসাবে কোনও পূর্ণসংখ্যা না পাওয়া পর্যন্ত অন্যান্য প্রাইমগুলি পরীক্ষা করে সেই তালিকায় যান। আপনার কেবল প্রাথমিক সংখ্যা পরীক্ষা করা দরকার, যেহেতু অন্য সকলের প্রধান কারণ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, আপনার 4 টি পরীক্ষা করার দরকার নেই, কারণ 4 দ্বারা বিভাজ্য যে কোনও সংখ্যাও 2 দ্বারা বিভাজ্য, যা আপনি ইতিমধ্যে চেষ্টা করেছেন।
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   বর্গমূলকে একটি গুণ হিসাবে পুনরায় লেখুন as সবকিছুকে মূলের নীচে ছেড়ে দিন এবং উভয় কারণকে অন্তর্ভুক্ত করতে ভুলবেন না। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি √98 সরল করার চেষ্টা করছেন, তবে 98 ÷ 2 = 49, তাই 98 = 2 x 49 খুঁজে পেতে উপরের পদক্ষেপটি অনুসরণ করুন this এই তথ্যটি ব্যবহার করে মূল বর্গমূলটিতে "98" পুনরায় লিখুন: √98 = √ ( 2 এক্স 49)।

4. 

   
   
   বাকী একটি সংখ্যার সাথে পুনরাবৃত্তি করুন। আমরা রুটটিকে সহজ করার আগে, আমরা এটি দুটি অভিন্ন অংশে বিভক্ত না করা পর্যন্ত ফ্যাক্টর করতে থাকি। বর্গমূলের অর্থ কী: আপনি যদি ভাবেন তবে এটি অর্থবহ হয়: √ (2 x 2) শব্দটির অর্থ "আপনি নিজের দ্বারা গুণিত করতে পারেন এমন সংখ্যাটি যা 2 x 2 এর সমান" " স্পষ্টতই, এই সংখ্যাটি 2! সেই লক্ষ্যটিকে সামনে রেখে, আসুন আমাদের উদাহরণস্বরূপ সমস্যার জন্য উপরের পদক্ষেপগুলি পুনরাবৃত্তি করুন, √ (2 x 49):
   • 2 ইতিমধ্যে সর্বাধিকের সাথে সম্পর্কিত হয়েছে (অন্য কথায়, এটি উপরের তালিকা থেকে এই প্রধান সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি)। আসুন আপাতত এটিকে উপেক্ষা করুন এবং পরিবর্তে 49 বিভক্ত করার চেষ্টা করুন।
   • 49 কে 2, 3 বা 5 দ্বারা সমানভাবে ভাগ করা যায় না আপনি এটি একটি ক্যালকুলেটর দিয়ে বা ভাগ করে পরীক্ষা করতে পারেন। যেহেতু এই সংখ্যাগুলি পুরো ফলাফল দেয় না, আসুন সেগুলি উপেক্ষা করুন এবং চেষ্টা চালিয়ে যান।
   • 49 সে পারে 7 দ্বারা সমানভাবে বিভক্ত করুন 49 49 ÷ 7 = 7, সুতরাং 49 = 7 x 7।
   • সমস্যাটি আবার লিখুন: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7)।

5. 

   একটি পূর্ণসংখ্যা "বের করে" নিয়ে সরলীকরণটি শেষ করুন। একবার আপনি সমস্যাটিকে দুটি অভিন্ন কারণ হিসাবে বিভক্ত করার পরে, আপনি এটিকে বর্গমূলের বাইরে একটি সাধারণ পূর্ণসংখ্যায় পরিণত করতে পারেন। এটির মধ্যে অন্যান্য সমস্ত কারণ ছেড়ে দিন। উদাহরণস্বরূপ, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2)।
   • এমনকি যদি ফ্যাক্টরিং চালিয়ে যাওয়া সম্ভব হয় তবে একবার আপনার দুটি অভিন্ন কারণ খুঁজে পাওয়া গেলে আপনার প্রয়োজন হবে না। উদাহরণস্বরূপ, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. যদি আমরা ফ্যাক্টর চালিয়ে যেতে থাকি তবে আমরা একই উত্তরটি দিয়ে শেষ করতে পারতাম, তবে একটি বড় কাজ করে যাব √ '(16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4।

6. 

   একের বেশি হলে পুরো সংখ্যাগুলিকে গুণ করুন। কিছু বড় স্কোয়ার শিকড়ের জন্য, আপনি একাধিকবার সরল করতে পারবেন। যদি এটি ঘটে থাকে তবে চূড়ান্ত সমস্যার জন্য পূর্ণসংখ্যাগুলি গুণ করুন। এখানে একটি উদাহরণ:
   • 80180 = √ (2 x 90)।
   • 80180 = √ (2 x 2 x 45)।
   • 80180 = 2√45, তবে এটি এখনও সরল করা যেতে পারে।
   • 80180 = 2√ (3 এক্স 15)।
   • 80180 = 2√ (3 x 3 x 5)।
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   দুটি অভিন্ন কারণ না থাকলে "এটিকে সরলীকরণ করা যায় না" লিখুন। কিছু বর্গাকার শিকড় ইতিমধ্যে সরল আকারে। যদি আপনি বর্গমূলের নীচে প্রতিটি শব্দ একটি মৌলিক সংখ্যা (উপরের ধাপগুলির একটিতে তালিকাভুক্ত) না হওয়া অবধি অব্যাহত থাকে এবং একই সংখ্যার কোনও দুটি না থাকে তবে আপনি কিছুই করতে পারবেন না। আপনি একটি কৌতুক প্রশ্ন পেয়েছি হতে পারে! উদাহরণস্বরূপ, আসুন √70 সরল করার চেষ্টা করুন:
   • 70 = 35 x 2, সুতরাং √70 = √ (35 x 2)।
   • 35 = 7 x 5, সুতরাং √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)।
   • তিনটি সংখ্যাই প্রধান, সুতরাং এগুলি ফ্যাক্টর করা যায় না। তদতিরিক্ত, এগুলি সমস্ত আলাদা, সুতরাং কোনও পূর্ণসংখ্যা "অপসারণ" করা সম্ভব নয়। √70 সরল করা যায় না।

পদ্ধতি 2 এর 2: পারফেক্ট স্কোয়ারগুলি জানা

1. 

   কিছু নিখুঁত স্কোয়ার মুখস্থ করুন। একটি সংখ্যার স্কোয়ারিং বা এটিকে নিজেই গুণ করে একটি নিখুঁত বর্গ তৈরি করে। উদাহরণস্বরূপ, 25 একটি নিখুঁত বর্গ কারণ 5 x 5, বা 5 সমান 25. কমপক্ষে প্রথম দশটি নিখুঁত স্কোয়ারগুলি স্মরণ করা আপনাকে নিখুঁত বর্গের শিকড়গুলি দ্রুত সনাক্ত এবং সরল করতে সহায়তা করতে পারে। এখানে প্রথম 10 নিখুঁত স্কোয়ার রয়েছে:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   একটি নিখুঁত বর্গাকার বর্গমূল সন্ধান করুন আপনি যদি বর্গমূলের চিহ্নের নীচে একটি নিখুঁত বর্গ চিহ্নিত করতে পারেন তবে আপনি অবিলম্বে এটিকে আপনার বর্গমূল তৈরি করতে পারবেন এবং মূল চিহ্ন (√) থেকে মুক্তি পাবেন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি বর্গমূলের চিহ্নের নীচে 25 নম্বর দেখতে পান তবে আপনি ইতিমধ্যে জানেন যে উত্তরটি 5 কারণ 25 একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র। এখানে উপরের একই তালিকাটি, এবার বর্গমূল থেকে উত্তরে যাবেন:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   সংখ্যাগুলি নিখুঁত স্কোয়ারে ফ্যাক্টর করুন। বর্গমূলগুলি সরলকরণের সময় ফ্যাক্টরিং পদ্ধতি অনুসরণ করার সময় আপনাকে সহায়তা করার জন্য নিখুঁত স্কোয়ারগুলি ব্যবহার করুন। আপনি যদি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র পেতে কোনও উপায় লক্ষ্য করেন তবে এটি আপনার সময় এবং প্রচেষ্টা বাঁচাতে পারে। এখানে কিছু টিপস রয়েছে:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2। যদি কোনও সংখ্যার শেষ দুটি অঙ্ক 25, 50 বা 75 এ শেষ হয় তবে আপনি সর্বদা 25 পেতে পারেন।
   • 001700 = √ (100 x 17) = 10√17। শেষ দুটি সংখ্যা যদি 00 এ শেষ হয় তবে আপনি সর্বদা 100 পাবেন।
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8। 9 এর গুণকগুলি সনাক্ত করা প্রায়শই দরকারী। এটির জন্য এখানে একটি কৌশল: যদি যোগ করার সময় সব একটি সংখ্যার অঙ্কগুলি, ফলাফল 9 হয়, সুতরাং 9 সর্বদা একটি ফ্যাক্টর হবে।
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3। এখানে কোনও বিশেষ কৌশল নেই, তবে একটি স্বল্প সংখ্যক ৪ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা পরীক্ষা করা সহজ।

4. 

   একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের চেয়ে বেশি সহ একটি সংখ্যা তৈরি করে ফ্যাক্টর। যদি কোনও সংখ্যার উপাদানগুলিতে একাধিক নিখুঁত বর্গ থাকে তবে তাদের সমস্তকে মূল চিহ্নের বাইরে নিয়ে যান। সরলকরণ প্রক্রিয়া চলাকালীন আপনি যদি বেশ কয়েকটি নিখুঁত স্কোয়ারগুলি খুঁজে পান তবে তাদের সমস্ত বর্গাকার শিকড়কে out চিহ্নের বাইরে নিয়ে যান এবং তাদের গুণ করুন। উদাহরণস্বরূপ, আসুন সহজ করুন √72:
   • √72 = √ (9 x 8)।
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)।
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)।
   • √72 = 3 x 2 x √2।
   • √72 = 6√2.

পদ্ধতি 3 এর 3: পরিভাষা জানা

1. 

   জেনে রাখুন যে র‌্যাডিকাল প্রতীক (√) বর্গমূলের প্রতীক। উদাহরণস্বরূপ, সমস্যা √25 এ, "√" হ'ল র‌্যাডিক্যালের প্রতীক।

2. 

   জেনে রাখুন যে র‌্যাডিকালটি র‌্যাডিকাল প্রতীকের অভ্যন্তরের সংখ্যা। আপনাকে এই সংখ্যার বর্গমূল খুঁজে বের করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, সমস্যা √25-এ, "25" হ'ল মূল।

3. 

   জেনে রাখুন যে সহগ হ'ল মূল চিহ্নের বাইরের সংখ্যা। এটি এমন একটি সংখ্যা যার দ্বারা বর্গমূলকে গুণ করা হচ্ছে; এটি √ চিহ্নের বাম দিকে। উদাহরণস্বরূপ, 7√2 সমস্যায়, "7" হল সহগ।

4. 

   জেনে রাখুন যে কোনও ফ্যাক্টর এমন একটি সংখ্যা যা একটি অবশিষ্ট অংশ না রেখে অন্যকে সমানভাবে ভাগ করে দেয়। উদাহরণস্বরূপ, 2 8 এর গুণক কারণ 8 ÷ 4 = 2, তবে 3 8 এর গুণক নয় কারণ 8 ÷ 3 এর পূর্ণসংখ্যার ফলাফল হয় না। অন্য উদাহরণ হিসাবে: 5 হ'ল 25 এর ফ্যাক্টর কারণ 5 x 5 = 25।

5. 

   বর্গমূলকে সরল করার অর্থ কী তা বোঝা। এর অর্থ হ'ল ফ্যাক্টরিং বের করা এবং মূল থেকে যে কোনও নিখুঁত স্কোয়ারগুলি সরিয়ে, স্টেম চিহ্নের বাম দিকে সরানো এবং প্রতীকটির ভিতরে অন্য ফ্যাক্টরটি রেখে যাওয়া। যদি নম্বরটি একটি নিখুঁত বর্গ হয়, আপনি মূল লেখার পরে মূল রীতিটি অদৃশ্য হয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, √98 7√2 এ সরলীকৃত করা যেতে পারে।

পরামর্শ

• সংখ্যার গুণক হিসাবে নিখুঁত বর্গাকার শিকড়গুলি খুঁজে বের করার একটি উপায় হ'ল আপনার মূলের তুলনায় পরবর্তী ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে শুরু করে নিখুঁত স্কোয়ারগুলির তালিকাটি দেখানো। উদাহরণস্বরূপ, ২ in-তে ফিট হওয়া নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের সন্ধান করার সময় আপনি 25 থেকে শুরু করে 16 এ স্ক্রোল করতে পারেন, 9 এ থামছে, যখন আপনি এটি 27 এর একটি ফ্যাক্টর দেখতে পান।

সতর্কতা

• সরলকরণ মূল্যায়নের মতো নয়। এই প্রক্রিয়াটির কোনও বিন্দুতে আপনি দশমিক পয়েন্ট সহ একটি নম্বর পান!
• ক্যালকুলেটরগুলি প্রচুর সংখ্যক জন্য কার্যকর হতে পারে, তবে আপনি নিজের থেকে এটি যত বেশি অনুশীলন করবেন তত সহজ হবে।