কন্টেন্ট

• ধাপ
• পরামর্শ
• সতর্কবাণী

প্রথমে, বীজগণিত ভগ্নাংশগুলি এমন শিক্ষার্থীদের কাছে জটিল মনে হতে পারে যারা এই বিষয়ের সাথে এতটা পরিচিত নয় familiar ভেরিয়েবল, সংখ্যা এবং এমনকি প্রকাশকারীদের মিশ্রণে, কোথা থেকে শুরু করবেন তা জানা মুশকিল। সুসংবাদটি হ'ল একই নিয়মগুলি 15/25 এর মতো সাধারণ ভগ্নাংশগুলি সরল করতে ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ, বীজগণিত ভগ্নাংশগুলির জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে।

ধাপ

পদ্ধতি 1 এর 1: ভগ্নাংশ সরলকরণ

1. 

   বীজগণিত ফাংশনগুলির ভোকাবুলারিটি বুঝুন। উদাহরণগুলির সময় নিম্নলিখিত পদগুলি ব্যবহার করা হবে। এগুলি এ জাতীয় সমস্যাগুলির মধ্যে সাধারণ:
   • লব: ভগ্নাংশের শীর্ষ (উদাঃ, (এক্স + 5)/ (2x + 3))।
   • হর: ভগ্নাংশের নীচে (উদাঃ (x + 5) /(2x + 3)).
   • সাধারণ নির্ধারক: ভগ্নাংশের শীর্ষ এবং নীচে উভয়কে ভাগ করে এমন সংখ্যা is উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 3/9 এ, সাধারণ ডিনোমিনেটর 3 হবে, কারণ উভয় সংখ্যার দ্বারা এটি ভাগ করা যায়।
   • একটি সংখ্যার ফ্যাক্টর: এমন সংখ্যাগুলি যা, যখন গুণিত হয়, এটি তৈরি করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 15 এর গুণকগুলি হ'ল 1, 3, 5 এবং 15 4 এর কারণগুলি 1, 2 এবং 4।
   • সরলীকৃত সমীকরণ: ফর্ম্যাট যেখানে সমস্ত সাধারণ কারণগুলি সরানো হয় এবং ভেরিয়েবলগুলি গোষ্ঠীযুক্ত করা হয় (5x + x = 6x)। এটি ভগ্নাংশ, সমীকরণ বা সমস্যার সরলতম রূপ, সুতরাং ভগ্নাংশে আর কিছু করার না থাকলে এটি সরল করা হবে।

2. 

   
   
   কীভাবে সহজ ভগ্নাংশ সমাধান করবেন তা মনে রাখবেন। বীজগণিত ভগ্নাংশগুলি সমাধান করার পদক্ষেপগুলি হুবহু একই রকম হবে। আমাদের প্রয়োজন ভগ্নাংশটি সহজ করার জন্য 15/35 উদাহরণ বিবেচনা করুন একটি সাধারণ ডিনোমিনেটর সন্ধান করুন। এই ক্ষেত্রে, উভয় সংখ্যা পাঁচটি দ্বারা বিভক্ত করা যেতে পারে, তাই আমরা ভগ্নাংশ থেকে 5 সরিয়ে শর্তগুলি সহজ করতে পারি:
   15 → 5 * 3
   35 → 5 * 7
   এখন আমরা পারি সমান পদ মুছুন। এই ক্ষেত্রে আমরা একটি সরল উত্তর পেয়ে দুটি পাঁচটি কাটতে পারি, 3/7.

3. 

   
   
   বীজগণিতিক অভিব্যক্তিগুলি থেকে উপাদানগুলি সরান যেন তারা সাধারণ সংখ্যা। পূর্ববর্তী উদাহরণে, আমরা 15 টির মধ্যে 5 টি সরিয়ে ফেলতে পারি এবং একই নীতিটি আরও জটিল এক্সপ্রেশনগুলির জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে, যেমন 15x - 5। ধারণাটি হ'ল উভয় সংখ্যার মিল রয়েছে এমন একটি উপাদান খুঁজে পাওয়া উচিত to উদাহরণস্বরূপ, উত্তরটি 5 হবে, কারণ 15 এবং -5 উভয়ই 5 দ্বারা বিভাজ্য we আমরা আগে যেমন করেছি, সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা পদগুলি সরল করুন এবং যা অবশিষ্ট রয়েছে সেগুলি দিয়ে তাদের গুণ করুন।
   15x - 5 = 5 * (3x - 1) সবকিছু ঠিক আছে কিনা তা পরীক্ষা করতে, কেবল 5 দিয়ে এক্সপ্রেশনটি গুণান এবং প্রাপ্ত সংখ্যাগুলি শুরুতে একই কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন।

4. 

   
   
   বুঝতে পারছি যে আমরা সহজ সরল সমস্যাগুলি একইভাবে জটিল ক্ষেত্রে সমাধান করা সম্ভব। একই নীতিটি বীজগণিত ভগ্নাংশগুলিতেও ব্যবহৃত হয় এবং ভগ্নাংশকে সরল করার সহজতম উপায় এটি। উদাহরণ হিসাবে ধরুন:
   (x + 2) (এক্স -3)
   (x + 2) (x + 10)
   লক্ষ করুন যে শব্দটি (x + 2) উভয় অংকের (শীর্ষ) এবং ডিনোমিনেটরে (নীচে) উভয় ক্ষেত্রেই সাধারণ। এইভাবে, আমরা বীজগণিত ভগ্নাংশটি একইভাবে সরল করতে মুছে ফেলতে পারি যেভাবে আমরা 15/35 এর 5 অপসারণ করেছি:
   (x + 2)(X-3) → (X-3)
   (x + 2)(x + 10) → (x + 10) এটি আমাদের চূড়ান্ত উত্তরে নিয়ে আসে: (x-3) / (x + 10)

পদ্ধতি 2 এর 2: বীজগণিত ভগ্নাংশ সরলকরণ

1. 

   সংখ্যার (সমীকরণের শীর্ষে) একটি সাধারণ ফ্যাক্টর সন্ধান করুন। বীজগণিতিক ভগ্নাংশকে সরল করার সময় প্রথম কাজটি হ'ল এর প্রতিটি অংশকে সহজ করা। শীর্ষে শুরু করুন, যতটা সম্ভব সংখ্যা নির্ধারণ করুন। এখানে, আমরা উদাহরণ হিসাবে সমস্যাটি ব্যবহার করব:
   9x -315x + 6
   অঙ্কটি দিয়ে শুরু করুন: 9x - 3. 9x এবং -3: 3 এর জন্য একটি সাধারণ ফ্যাক্টর রয়েছে। অন্যান্য সংখ্যার মতো ফ্যাক্টর 3, 3 * (3x-1) অর্জন করে। এটি আপনার নতুন সংখ্যা:
   3 (3x-1)
   15x + 6

2. 

   ডিনোনিয়েটারে একটি সাধারণ কারণ খুঁজে নিন। উপরের উদাহরণটি অবিরত করে, ডিনোমিনেটরকে আলাদা করুন, 15x + 6। আবার আমাদের অবশ্যই এমন একটি সংখ্যার সন্ধান করতে হবে যা দুটি অংশকে বিভক্ত করে। আমরা 3 factor * (5x +2) অর্জন করে আবার 3 গুণন করতে পারি। আপনার নতুন বর্ণটি টাইপ করুন:
   3 (3x-1)
   3 (5x + 2)

3. 

   একই পদগুলি সরান। এখনই আমরা ভগ্নাংশটি যথাযথভাবে সহজ করব। পদ এবং পদচিহ্ন উভয়তে রয়েছে এবং সেগুলি সরিয়ে ফেলুন terms এই ক্ষেত্রে, আমরা উপরের এবং নীচে উভয় থেকে 3 টি সরাতে পারি।
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)

4. 

   যখন সমীকরণটি সম্পূর্ণ সরল করা হয়েছে তখন জেনে নিন। উপরের বা নীচে কোনও সাধারণ কারণ নেই যখন ভগ্নাংশটি সরল করা হয়। মনে রাখবেন যে আপনি প্রথম বন্ধনীগুলিতে আবদ্ধ ফ্যাক্টরগুলি সরাতে পারবেন না। নিম্নলিখিত উদাহরণে, আমরা 3x এবং 5x এর x বের করতে পারি না, কারণ সম্পূর্ণ পদগুলি আসলে (3x -1) এবং (5x + 2)। এইভাবে, উদাহরণটি সম্পূর্ণ সরলীকৃত হবে এবং চূড়ান্ত উত্তর হবে:
   (3x-1)
   (5x + 2)

5. 

   প্রশিক্ষণের জন্য কিছু সমস্যা সমাধান করার চেষ্টা করুন। শেখার সর্বোত্তম উপায় হ'ল বীজগণিত ভগ্নাংশগুলি সরল করার চেষ্টা চালিয়ে যাওয়া। উত্তরগুলি উদাহরণগুলির ঠিক নীচে।
   4 (এক্স + 2) (এক্স -13)
   (4x + 8) উত্তর: (x = 13)
   2x-X
   5x উত্তর:(2x-1) / 5

পদ্ধতি 3 এর 3: কঠিন সমস্যা সমাধানের কৌশল

1. 

   Negativeণাত্মক সংখ্যার ফ্যাক্টর করে ভগ্নাংশের অংশগুলিকে "উল্টান" করুন উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণটি বিবেচনা করুন:
   3 (এক্স -4)5 (4-এক্স)
   দ্রষ্টব্য যে (x-4) এবং (4-x) একইভাবে ‘’ প্রায় ’’ একই তবে সেগুলি কাটানোর কোনও উপায় নেই কারণ সংকেতগুলি স্যুইচ করা হয়েছে। তবে (x - 4) -1 * (4 - x) হিসাবে লেখা যেতে পারে ঠিক যেমন আমরা (4 + 2x) 2 * (2 + x) হিসাবে আবার লিখতে পারি। এইভাবে, আমরা "নেতিবাচক অংশটি ফ্যাক্টরিং" করব।
   -1 * 3 (4-এক্স)
   5 (4-এক্স) এখন আমরা সহজেই অভিন্ন (4-এক্স) মুছে ফেলতে পারি:
   -1 * 3(4-x) এর
   5(4-x) এর
   চূড়ান্ত উত্তর পাওয়া, -3/5

2. 

   দুটি স্কোয়ারের পার্থক্যের ক্ষেত্রে চিহ্নিত করুন। দুটি স্কোয়ারের পার্থক্যটি হ'ল এক সংখ্যার বিয়োগের অপরটির বর্গক্ষেত্রের বর্গ, যেমন প্রকাশ (ক - খ)। নিখুঁত স্কোয়ারগুলির পার্থক্য সর্বদা দুটি অংশে সরল করা হবে, বর্গাকার শিকড়গুলির সংযোজন এবং বিয়োগফল। যে কোনও ক্ষেত্রে, আমরা কেবল দুটি নিখুঁত স্কোয়ারের পার্থক্যটিকে এইভাবে সহজ করতে পারি:
   a - b = (a + b) (a-b) বীজগণিত ভগ্নাংশগুলিতে সমান পদ অনুসন্ধান করার চেষ্টা করার সময় এই কৌশলটি খুব কার্যকর হতে পারে।
   • উদাহরণ: এক্স - 25 = (এক্স + 5) (এক্স -5)

3. 

   বহুবচনীয় ভাবগুলি সরল করুন। পলিনোমিয়ালগুলি জটিল বীজগণিতীয় এক্সপ্রেশন যা এক্স + 4x + 3 এর মতো দুটিরও বেশি পদ রয়েছে have সুসংবাদটি হ'ল বহুবচনগুলি বহুবচনগুলি ফ্যাক্টরিং দ্বারা সরল করা যায়। আমরা পূর্বের এক্সপ্রেশনটি আবার লিখতে পারি, উদাহরণস্বরূপ, (x + 3) (x + 1) হিসাবে।

4. 

   মনে রাখবেন যে ভেরিয়েবলগুলিও ফ্যাক্টর করা যায়। এটি মূলত এক্স + এক্স এর মতো প্রকাশকারীদের সাথে অভিব্যক্তিগুলির ক্ষেত্রে সহায়তা করবে। আমরা x + x = x (x + 1) অর্জন করে একটি ফ্যাক্টর হিসাবে বৃহত্তম ক্ষতিকারককে সরাতে পারি।

পরামর্শ

• সমীকরণটি আরও সরল করতে সর্বদা বড় সংখ্যাগুলিকে ফ্যাক্ট করুন।
• প্রাপ্ত উত্তরগুলি সঠিক ফ্যাক্টর দ্বারা সমীকরণকে গুণ করে পরীক্ষা করে দেখুন কিনা। এটি করার পরে আপনার প্রাথমিক সমীকরণটি খুঁজে পাওয়া উচিত।

সতর্কবাণী

• আপনি যদি সূচকের আইনটি ভুলে যান তবে সমস্ত কিছু ভুল হয়ে যাবে, তাই যেকোন মূল্যে এটিকে আপনার মাথায় আনার চেষ্টা করুন।