কন্টেন্ট

• ধাপ

গণিতের শিক্ষার্থীদের প্রায়শই "সহজতম শর্তাবলীতে" উত্তর দেওয়া প্রয়োজন। যদিও একটি ভীতিজনকভাবে বৃহত প্রকাশ এবং খুব সংক্ষিপ্ত একটির একই ফলাফল হয়, যতক্ষণ সম্ভব উত্তরটি সহজতম শব্দে কম করা না হওয়া অবধি কোনও সমস্যার সমাধান হিসাবে বিবেচিত হবে না। এছাড়াও, সংক্ষিপ্ত প্রতিক্রিয়াগুলি সাথে কাজ করা অনেক সহজ। এই কারণগুলির জন্য, যারা গণিতবিদ হয়ে উঠতে চান তাদের পক্ষে বাক্যকে সরল করা শেখা একটি প্রয়োজনীয় দক্ষতা।

ধাপ

পদ্ধতি 1 এর 1: অপারেশন অর্ডার ব্যবহার করে

1. 

   অপারেশন ক্রম মনে রাখবেন। প্রথমে বন্ধনীগুলির অভ্যন্তরের এক্সপ্রেশনগুলি সমাধান করা হয়, তারপরে বর্গাকার বন্ধনী এবং তারপরে বন্ধনীগুলি। তদ্ব্যতীত, এই অভিব্যক্তিগুলির মধ্যে, নিম্নলিখিত ক্রমটি বিরাজ করে: প্রকাশক, গুণ, বিভাজন, সংযোজন এবং বিয়োগফল। যদি সেই ক্রম থেকে অভিব্যক্তিটি সরল করা হয় তবে অ্যাকাউন্টটি ভুল হতে পারে। সঠিক ক্রমটি সাজাতে সহায়তার জন্য, "PEnseM na baldaDAS", অর্থাত্ পেমডাস (প্রথম বন্ধনী, ঘাঁটিঘাঁটি, গুণ, বিভাগ, সংযোজন এবং, অবশেষে, বিয়োগ) মনে রাখবেন।
   • নোট করুন যে ক্রিয়াকলাপের ক্রমটির প্রাথমিক জ্ঞান সর্বাধিক মৌলিক অভিব্যক্তিগুলির সরলকরণের জন্য অনুমতি দেয়, প্রায় সমস্ত বহুভুজ সহ অনেকগুলি পরিবর্তনীয় অভিব্যক্তি সহজ করার জন্য বিশেষ কৌশলগুলির প্রয়োজন হয়। আরও তথ্যের জন্য নীচে দুটি পদ্ধতি দেখুন।

2. 

   
   
   প্রথম বন্ধনীগুলির মধ্যে সমস্ত পদ সমাধান করে শুরু করুন। গণিতে, প্রথম বন্ধনীগুলি নির্দেশ করে যে তাদের মধ্যে পদগুলি পৃথকভাবে গণনা করতে হবে। এগুলির মধ্যে নির্বিশেষে অপারেশনগুলি নির্বিশেষে, সরলকরণের দিকে প্রথম পদক্ষেপটি হ'ল বন্ধনীতে শর্তগুলি সমাধান করা। এটি মনে রাখা দরকার যে, প্রতিটি জুটির প্রথম বন্ধনীগুলির মধ্যে, ক্রমের ক্রমটি এখনও বিরাজ করে। উদাহরণস্বরূপ, প্রথম বন্ধনীগুলির মধ্যে, আপনাকে যোগ করার আগে, বিয়োগের আগে যোগ করার আগে গুন করতে হবে, ইত্যাদি etc.
   • একটি উদাহরণ হিসাবে, এর অভিব্যক্তি সহজ করা যাক 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2)। এটিতে আমরা প্রথমে 5, 2 এবং 3 + 4/2 পদগুলিকে প্রথম বন্ধনীতে সমাধান করি। 5 + 2 = 7. 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.
     • প্রথম বন্ধনী শর্তাবলী সঙ্গে প্রথম পদক্ষেপ হিসাবে 4/2 বিভক্ত হিসাবে প্রথম বন্ধনী দ্বিতীয় শব্দটি 5 এ সরলীকরণ করা হয়েছে। যদি আমরা কেবল বাম থেকে ডানে সমাধান করতে চাই তবে আমরা প্রথমে 3 এবং 4 যুক্ত করব এবং তারপরে 2 দিয়ে ভাগ করব, যা একটি ভুল ফলাফল দেবে: 7/2।
   • যদি একের মধ্যে অন্য একাধিক বন্ধনী থাকে তবে প্রথমে যেটির ভিতরে থাকে সেগুলি সমাধান করুন, তারপরে তার পাশেরগুলি এবং আরও অনেক কিছু। অর্ডারটি বাইরে থেকে is

3. 

   
   
   কাফেরদের সমাধান করুন. প্রথম বন্ধনীতে সবকিছু সমাধানের পরে, এটি সময় কাটাবার সমাধানকারীদের। প্রতিটি অভিজাতের জন্য সমাধান সন্ধান করুন। তারপরে উত্তরগুলি সমীকরণের সাথে ফিট করুন।
   • বন্ধনীগুলি নিয়ে কাজ করার পরে, আমাদের উদাহরণটি প্রকাশিত হয়েছিল 2x + 4 (7) + 3 - 5। আমাদের উদাহরণে একমাত্র ঘাতক 3, যার ফলাফল 9। 3 ফলাফলের স্থানে সমীপে ফলাফলটি ফিট করুন 2x + 4 (7) + 9 - 5.

4. 

   
   
   এর সমস্যাগুলি সমাধান করুন গুণ প্রকাশের। মনে রাখবেন যে গুণকে বিভিন্ন উপায়ে উপস্থাপন করা যেতে পারে। একটি × চিহ্ন, একটি পিরিয়ড বা একটি নক্ষত্র সমস্তই একটি গুণকে উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয়। যাইহোক, প্রথম বন্ধনী বা পরিবর্তনশীল (যেমন হিসাবে) এর পাশের একটি নম্বর 4 (এক্স)) গুণন নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়।
   • আমাদের সমস্যায় গুণনের দুটি উদাহরণ রয়েছে: 2x (2x 2 × x) এবং 4 (7)। আমরা এক্স এর মান জানি না, তাই আমরা 2x এর মতো রেখে দেব। 4 (7) = 4 × 7 = 28। তারপরে আমরা সমীকরণটি আবার লিখতে পারি 2x + 28 + 9 - 5.

5. 

   সাথে এগিয়ে যান বিভাগ. বিভাগ, গুণকের মতো, বিভিন্ন উপায়েও প্রকাশ করা যায়: & বিভাজন এবং স্ল্যাশ (যেমন রয়েছে 3/4, উদাহরণ স্বরূপ).
   • যেহেতু আমরা প্রথম বন্ধনীতে শর্তাদি সমাধান করার সময় আমরা একটি বিভাগ সমস্যা (4/2) সমাধান করেছি, আমাদের উদাহরণটি সমাধান করার জন্য আর কোনও বিভাগের সমস্যা নেই। অতএব, আমরা এই পদক্ষেপটি এড়িয়ে যেতে পারি। এটি দেখায় যে সংক্ষেপণ PEMDAS এর অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি ক্রিয়াকলাপকে একটি এক্সপ্রেশনকে সরল করে সমাধান করার দরকার নেই। আমাদের সমস্যা উপস্থিত যারা কেবল তাদের সমাধান করুন।

6. 

   কিছু. আপনি এক্সপ্রেশন বরাবর বাম থেকে ডানে যোগফলগুলি সমাধান করতে পারেন, তবে প্রথম মানের নিকটে থাকা সংখ্যাগুলি যুক্ত করা আরও সহজ। উদাহরণস্বরূপ, 49 + 29 + 51 +71 এর অভিব্যক্তিতে 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 যোগ করার চেয়ে 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 এবং 100 + 100 = 200 যুক্ত করা আরও সহজ , এবং 129 + 71 = 200।
   • আমাদের উদাহরণটি আংশিকভাবে "2x + 28 + 9 - 5" এ সরল করা হয়েছে। এখন, আমাদের যা করা যায় তা যুক্ত করতে হবে - আসুন বাম থেকে ডানে প্রতিটি সংযোজন সমস্যাটি দেখুন। আমরা 2x এবং 28 যোগ করতে পারি না, কারণ আমরা x এর মান জানি না, সুতরাং এটি ছেড়ে দেওয়া যাক। 28 + 9 = দিয়ে এগিয়ে চলুন 37, যাতে আমরা "2x + 37 - 5" হিসাবে প্রকাশটি আবার লিখতে পারি।

7. 

   বিয়োগ করা. এটি পেমডাসের শেষ পদক্ষেপ। বিয়োগের সমস্ত সমস্যা সমাধান করুন। আপনি এই পদক্ষেপে বা সাধারণ সংযোজন হিসাবে একই পদক্ষেপে নেতিবাচক সংখ্যার সংযোজন সমাধান করতে পারেন - শেষ ফলাফলটি একই হবে।
   • আমাদের অভিব্যক্তি, "2x + 37 - 5" এ কেবল একটি বিয়োগের সমস্যা আছে। 37 - 5 = 32

8. 

   অভিব্যক্তি পর্যালোচনা। ক্রিয়াকলাপের সঠিক ক্রমে সমস্ত সমস্যা সমাধানের পরে, আপনার একটি সরলীকৃত ভাব হবে। তবে আপনার অভিব্যক্তিতে যদি এক বা একাধিক ভেরিয়েবল থাকে তবে সেগুলি যেমন রয়েছে তেমন থাকবে। এর কারণ, এগুলিকে সরলীকরণ করার জন্য, ভেরিয়েবলের মান সন্ধান করা বা অভিব্যক্তিটি সহজ করার জন্য বিশেষ কৌশলগুলি ব্যবহার করা প্রয়োজন (নীচে দেখানো হয়েছে)।
   • আমাদের চূড়ান্ত উত্তরটি "2x + 32" হবে। X এর মান না জানা পর্যন্ত আমরা সমস্যার শেষ দিকে সম্বোধন করতে পারি না। যখন আমরা জানি, সমস্যাটি সমাধান করা আরও সহজ হবে।

পদ্ধতি 2 এর 2: জটিল অভিব্যক্তি সরলকরণ

1. 

   অনুরূপ ভেরিয়েবল যুক্ত করুন। ভেরিয়েবলগুলি সম্বলিত এক্সপ্রেশনগুলির সাথে ডিল করার সময়, এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে একই ভেরিয়েবল এবং এক্সপোনেন্টের সাথে পদগুলি যোগ করা যায় এবং সাধারণ সংখ্যা হিসাবে বিয়োগ করা যায়। শর্ত সমূহ অবশ্যই একই ভেরিয়েবল এবং একই সূচক রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, 7x এবং 5x যোগ করা যেতে পারে, তবে 7x এবং 5x পারে না।
   • এই বিধিটিও একাধিক ভেরিয়েবল সহ শর্তাদিতে প্রযোজ্য। উদাহরণস্বরূপ, 2xy -3xy এ যুক্ত করা যেতে পারে, তবে -3xy বা -3y নয়।
   • এক্স + এক্সেল + 6 - 8 এক্স এর এক্সপ্রেশনটি দেখি। এটিতে আমরা 3x এবং -8x যুক্ত করতে পারি, কারণ সেগুলি অনুরূপ। সহজ কথায় বলতে গেলে আমরা পাই x - 5x + 6.

2. 

   ভগ্নাংশকে সরল করুন সংখ্যাগত বিভাজক বা "বাতিলকরণের কারণগুলি. অংক এবং ডিনোমিনেটরে কেবল যে সংখ্যাগুলি রয়েছে (যেগুলির কোনও পরিবর্তনশীল নেই) সেগুলি বিভিন্ন উপায়ে সরল করা যায়। সবচেয়ে সহজ উপায় হ'ল ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ বিভাগীয় সমস্যা হিসাবে সমাধান করা।এছাড়াও, একই সময়ে অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটরে প্রদর্শিত যে কোনও গুণক গুণকে বাতিল করা যেতে পারে। কারণ এটির ফলাফল 1 (নিজের দ্বারা বিভাজিত সংখ্যা)। অন্য কথায়, যদি অংকের এবং ডিনোমিনেটর কোনও উপাদান ভাগ করে দেয় তবে উত্তরটিকে আরও সহজ করে তুলতে এটি ভগ্নাংশ থেকে সরানো যেতে পারে।
   • উদাহরণস্বরূপ, আসুন ভগ্নাংশটি 36/60 দেখুন। একটি ক্যালকুলেটর দিয়ে, আমরা ফলাফল পেতে পারি 0.6। আমরা সাধারণ কারণগুলি সরিয়ে ভগ্নাংশকে আরও সহজ করতে পারি। ভগ্নাংশ 36/60 দেখার আরও একটি উপায় হ'ল (6 × 6) / (6 × 10)। এটি 6/6 × 6/10 হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে। 6/6 = 1, সুতরাং আমাদের এক্সপ্রেশনটি আসলে 1 × 6/10 = 6/10। তবে আমরা এখনও শেষ করিনি - 6 এবং 10 ভাগ ফ্যাক্টর 2। উপরের প্রক্রিয়াটির পুনরাবৃত্তি করা, আমরা পেয়েছি 3/5.

3. 

   ভেরিয়েবল সহ ভগ্নাংশে ভেরিয়েবলের উপাদানগুলি বাতিল করুন। ভগ্নাংশ আকারে ভেরিয়েবল সহ এক্সপ্রেশন সরলকরণের জন্য অনন্য সুযোগ দেয়। সাধারণ ভগ্নাংশের মতো, ভেরিয়েবলগুলির সাথে ভগ্নাংশ আপনাকে অংক এবং ডিনোমিনেটর উভয় দ্বারা ভাগ করা উপাদানগুলি সরিয়ে ফেলতে দেয়। ভেরিয়েবলের সাথে ভগ্নাংশে, এই কারণগুলি ভেরিয়েবলের সাথে সংখ্যা এবং এক্সপ্রেশন উভয়ই হতে পারে।
   • আসুন এক্সপ্রেশন (3x + 3x) / (- 3x + 15x) দেখুন। এই ভগ্নাংশটি (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x) হিসাবে আবারও লেখা যেতে পারে, 3x এবং অংকের উভয় ক্ষেত্রেই উপস্থিত হয়। এই কারণগুলি সমীকরণের বাইরে নিয়ে যাওয়া, আমরা পাই (x + 1) / (5 - এক্স)। একইভাবে, এক্সপ্রেশন (2x + 4x + 6) / 2 তে যেমন প্রতিটি শব্দ 2 দ্বারা বিভাজ্য, আমরা এক্সপ্রেশনটি লিখতে পারি (2 (x + 2x + 3)) / 2 এবং তারপরে এটি সরল করুন x + 2x + 3.
   • মনে রাখবেন যে আপনি কোনও পদ বাতিল করতে পারবেন না - আপনি কেবল হর এবং সংখ্যক উভয়তেই উপস্থিত গুণক কারণগুলি বাতিল করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, এক্স (এক্স (x + 2)) / এক্স এক্সপ্রেশনে, "x" উভয় অংকের এবং ডিনোমিনেটরে বাতিল হতে পারে, ফলস্বরূপ (x + 2) / 1 = (x + 2)। তবে, (x + 2) / এক্স না 2/1 = 2 এ বাতিল হতে পারে।

4. 

   তাদের ধ্রুবক দ্বারা বন্ধনীগুলিতে পদগুলিকে গুণ করুন। যখন বন্ধনীগুলিতে ভেরিয়েবলগুলির সাথে তাদের ধ্রুবকের পাশের সাথে লেনদেন করা হয়, আমরা মাঝে মধ্যে ধ্রুবক দ্বারা প্রতিটি পদকে প্রথম বন্ধনীতে গুণতে পারি এবং একটি সহজ ফলাফল পেতে পারি। এটি খাঁটি সংখ্যার ধ্রুবক এবং ভেরিয়েবল অন্তর্ভুক্ত স্থির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
   • উদাহরণস্বরূপ, এক্সপ্রেশন 3 (x + 8) এ সরল করা যেতে পারে 3x + 24, যখন 3x (x + 8) এ সরলীকরণ করা যায় 3x + 24x.
   • মনে রাখবেন যে কিছু ক্ষেত্রে (যেমন ভেরিয়েবলগুলির সাথে ভগ্নাংশ), প্রথম বন্ধনীগুলির সাথে সংলগ্ন ধ্রুবকটি বাতিল করার সুযোগ দেয়। অতএব, এটি প্রথম বন্ধনীগুলির মাধ্যমে গুণিত করার জন্য এটি ব্যবহার না করা ভাল। ভগ্নাংশে (3 (x + 8)) / 3x, উদাহরণস্বরূপ, গুণক 3 অংকের এবং ডিনোমিনেটরের উভয় ক্ষেত্রেই উপস্থিত হয়, তাই আমরা এটিকে বাতিল করতে পারি এবং এক্সপ্রেশনটি (x + 8) / x এ সরল করতে পারি। (3x + 24x) / 3x এর চেয়ে এটির মতো কাজ করা আরও সহজ, যা আমরা প্রথম বন্ধনীর মাধ্যমে বহুগুণে পরিণত হলে ফলাফল পেতাম।

5. 

   ফ্যাক্টরিং ব্যবহার করে সরল করুন। ফ্যাক্টরিং এমন একটি কৌশল যা দ্বারা বহুভুজ সহ ভেরিয়েবলগুলির সাথে কিছু অভিব্যক্তি সরল করা যায়। উপরোক্ত "বন্ধনীগুলির মাধ্যমে গুণ" এর বিপরীত হিসাবে ফ্যাক্টরিংয়ের কথা ভাবেন - কখনও কখনও, আমরা একক একীভূত অভিব্যক্তি নিয়ে কাজ করার পরিবর্তে একটি শব্দটিকে অন্য দ্বারা গুণিত করি তবে একটি অভিব্যক্তি সহজতর হতে পারে। এটি বিশেষত সত্য যদি অভিব্যক্তি বিবরণ আপনাকে এর কিছু অংশ বাতিল করতে দেয় (ঠিক যেমন আপনি কোনও ভগ্নাংশে যাবেন)। বিশেষ ক্ষেত্রে (সাধারণত চতুর্ভুজ সমীকরণের সাথে), ফ্যাক্টরিং আপনাকে সমীকরণের সমাধানও সন্ধান করতে দেয়।
   • এক্স - 5x + 6 আবার প্রকাশটি দেখুন look এই এক্সপ্রেশনটি (x - 3) (x - 2) এ যুক্ত হতে পারে। সুতরাং, x - 5x + 6 হ'ল বিভাজনে এই শর্তগুলির একটি সহ একটি প্রদত্ত অভিব্যক্তির সংখ্যক হিসাবে, এক্সপ্রেশনটির ক্ষেত্রে যেমন (x - 5x + 6) / (2 (x - 2)), আমরা এটি লিখতে পারি কল্পিত উপায় যাতে আমরা ডিনোমিনেটর দিয়ে এটি বাতিল করতে পারি। অন্য কথায়, (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)) এর সাথে (x - 2) পদগুলি বাতিল হয়ে গেছে, ফলে (x - 3) / 2.
   • যেমন উপরে বর্ণিত হয়েছে, একটি এক্সপ্রেশনটি ফ্যাক্টর করার আরেকটি কারণের সাথে ফ্যাক্টরিং নির্দিষ্ট সমীকরণের উত্তর প্রকাশ করে, বিশেষত যখন সেই সমীকরণগুলি সমান শূন্যের মত প্রকাশ হিসাবে লেখা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন x - 5x + 6 = 0. সমীকরণটি দেখুন, আমরা পেয়েছি (x - আসুন 3) (x - 2) = 0. যেহেতু যে কোনও সংখ্যা শূন্যের ফলাফলের সাথে শূন্যের গুণিত হয়েছে, আমরা জানি যে প্রথম বন্ধনীতে কোনও পদ আছে শূন্য সমান হতে পারে। সুতরাং, বাম দিকের যে কোনও অভিব্যক্তির ফলাফল শূন্য হিসাবেও ঘটবে। সুতরাং, 3 এবং 2 সমীকরণের উত্তর।