কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

সমীকরণের একটি সিস্টেম দুটি বা ততোধিক সমীকরণের একটি সেট যা অজানাগুলির একটি সেট ভাগ করে এবং তাই, একটি সাধারণ সমাধান। রৈখিক সমীকরণের জন্য, রেখাচিত্রগুলি গ্রাফিকালূপে উপস্থাপন করা হয়, সিস্টেম সলিউশনটি লাইনগুলির ছেদ বিন্দু। ম্যাট্রিকগুলি রৈখিক সিস্টেমগুলি পুনরায় লেখার জন্য এবং সমাধানের জন্য কার্যকর হতে পারে।

পদক্ষেপ

2 অংশ 1: ​​বুনিয়াদি বুঝতে

1. 

   পরিভাষাটি বুঝে নিন। লিনিয়ার সমীকরণের স্বতন্ত্র উপাদান রয়েছে। ভেরিয়েবলটি এমন একটি সংখ্যার জন্য সাধারণত (একটি চিঠি x বা y এর মতো) যা আপনি ইতিমধ্যে জানেন না। ধ্রুবক এমন একটি সংখ্যা যা এর মান পরিবর্তন করে না। সহগ হ'ল সেই সংখ্যাটি যা ভেরিয়েবলের আগে আসে, এটির গুণিত করতে ব্যবহৃত হয়।
   • উদাহরণস্বরূপ, লিনিয়ার সমীকরণ 2x + 4y = 8, x এবং y পরিবর্তনশীল। ধ্রুবকটি 8। সংখ্যা 2 এবং 4 সহগ হয়।

2. 

   
   
   সমীকরণের সিস্টেমের আকারটি চিনুন। দ্বি-পরিবর্তনশীল সমীকরণের একটি সিস্টেম নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে: ax + by = p, cx + dy = q যে কোন ধ্রুবক (p, q) শূন্য হতে পারে, এই প্রবক্তার সাথে প্রতিটি সমীকরণের নূন্যতম বিয়োগের একটি ভেরিয়েবল থাকতে হবে (x, y)

3. 

   সমীকরণের একটি ম্যাট্রিক্স বুঝুন। আপনার যখন লিনিয়ার সিস্টেম থাকে, আপনি এটিকে পুনর্লিখনের জন্য ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করতে পারেন এবং তারপরে সমাধানের জন্য ম্যাট্রিক্স বীজগণিত বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করতে পারেন। লিনিয়ার সিস্টেমটি পুনর্লিখনের জন্য, সহগের ম্যাট্রিক্স উপস্থাপন করতে সি ব্যবহার করুন, ধ্রুবকের ম্যাট্রিক্স উপস্থাপন করতে সি এবং অজানাগুলির ম্যাট্রিক্স (বা ভেক্টর) এক্স উপস্থাপন করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, উপরের রৈখিক ব্যবস্থাটি ম্যাট্রিক্স সমীকরণ হিসাবে নিম্নরূপে পুনরায় লেখা যেতে পারে: AX = C

4. 

   
   
   সংযোজিত অ্যারেগুলি বুঝুন। একটি বাড়ানো ম্যাট্রিক্স একটি ম্যাট্রিক্স যা দুটি ম্যাট্রিক থেকে কলাম যুক্ত করে প্রাপ্ত হয়। আপনার দুটি ও দুটি ম্যাট্রিক রয়েছে, এ এবং সি, আপনি তাদের একসাথে রেখে একটি বর্ধিত ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে পারেন। সংযোজনিত ম্যাট্রিক্স এর মতো দেখতে পাবেন:
   • উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত লিনিয়ার সিস্টেমটি বিবেচনা করুন:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     আপনার বর্ধিত ম্যাট্রিক্স এমন 2x3 ম্যাট্রিক্সের মতো দেখাবে:

পার্ট 2 এর 2: সিস্টেমটি সমাধানের জন্য বাড়ানো ম্যাট্রিক্সকে রূপান্তর করা

1. 

   
   
   প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপগুলি বুঝুন। আপনি ম্যাট্রিক্সে এটির মূল ম্যাট্রিক্সের সমতুল্য রেখে রূপান্তর করতে কিছু নির্দিষ্ট ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে পারেন। এই অপারেশনগুলিকে প্রাথমিক অপারেশন বলা হয়। একটি 2x3 ম্যাট্রিক্স সমাধানের জন্য, উদাহরণস্বরূপ, আপনি ম্যাট্রিক্সকে ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্সে রূপান্তর করতে প্রাথমিক লাইন ক্রিয়াকলাপগুলি ব্যবহার করতে পারেন। প্রাথমিক অভিযানের মধ্যে রয়েছে:
   • দুটি লাইন অদলবদল করুন।
   • শূন্য ব্যতীত অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা একটি রেখা গুণান।
   • একটি রেখা গুণান এবং তারপরে অন্য লাইনে যুক্ত করুন।

2. 

   দ্বিতীয় লাইনটি শূন্য ব্যতীত অন্য সংখ্যায় গুণান। ধারণাটি হ'ল আপনার দ্বিতীয় লাইনে একটি শূন্য প্রদর্শিত হবে, তাই এটির গুণ বৃদ্ধি করুন যাতে এটি ঘটে।
   • উদাহরণস্বরূপ, আসুন আপনাকে নীচের মত একটি অ্যারে রয়েছে বলে দিন:
     
     
     আপনি প্রথম লাইনটি রাখতে পারেন এবং দ্বিতীয় লাইনে একটি শূন্য উত্পাদন করতে এটি ব্যবহার করতে পারেন। এটি করতে প্রথমে দ্বিতীয় লাইনটি দুটি দ্বারা গুণান, নিম্নরূপ:

3. 

   আবার গুণ। দ্বিতীয় লাইনে একটি শূন্য পেতে, আপনাকে একই নীতিটি ব্যবহার করে আবার লাইনটি গুণতে হবে।
   • উপরের উদাহরণে, দ্বিতীয় লাইনটি -1 দ্বারা গুণান, নিম্নরূপ:
     
     
     আপনি যখন গুণটি সম্পন্ন করবেন, আপনার নতুন ম্যাট্রিক্সটি দেখতে এটির মতো হবে:

4. 

   দ্বিতীয় লাইনে প্রথম লাইন যুক্ত করুন। তারপরে দ্বিতীয় লাইনের প্রথম কলামে একটি শূন্য উত্পাদন করতে প্রথম এবং দ্বিতীয় লাইন যুক্ত করুন।
   • উপরের উদাহরণে, নিম্নরূপে দুটি লাইন যুক্ত করুন:

5. 

   ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্সের জন্য নতুন লিনিয়ার সিস্টেমটি নোট করুন। এই মুহুর্তে, আপনার একটি ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স রয়েছে। নতুন লিনিয়ার সিস্টেমটি পেতে আপনি এই ম্যাট্রিক্সটি ব্যবহার করতে পারেন। প্রথম কলামটি অজানা এক্স এর সাথে সম্পর্কিত এবং দ্বিতীয় কলামটি অজানা y এর সাথে সম্পর্কিত। তৃতীয় কলাম সমীকরণের ধ্রুবকের সাথে মিল রাখে।
   • সুতরাং, উপরের উদাহরণের জন্য, আপনার নতুন সিস্টেমটি দেখতে পাবেন:

6. 

   একটি ভেরিয়েবলের জন্য সমাধান করুন। আপনার নতুন সিস্টেমটি ব্যবহার করে কোন ভেরিয়েবলটি সহজেই নির্ধারণ করা যায় এবং এর সমাধান করতে পারে তা নির্ধারণ করুন।
   • উপরের উদাহরণে, শেষ সমীকরণটি সমাধান করা ভাল এবং তারপরে অজানা মানটি সন্ধান করতে প্রথমে ফিরে যান। দ্বিতীয় সমীকরণ y এর জন্য একটি সহজ সমাধান সরবরাহ করে; একবার x সরানো হয়ে গেলে আপনি দেখতে পাবেন যে y = 2।

7. 

   দ্বিতীয় পরিবর্তনশীল জন্য সমাধান বিকল্প। একবার আপনি কোনও ভেরিয়েবল নির্ধারণ করে নিলে, অন্যান্য ভেরিয়েবলের সমাধানের জন্য আপনি অন্যান্য সমীকরণে এর মানটি প্রতিস্থাপন করতে পারেন।
   • উপরের উদাহরণে, x এর মান সন্ধানের জন্য প্রথম সমীকরণে y এর পরিবর্তে 2 এর বিকল্প করুন:

পরামর্শ

• ম্যাট্রিক্সে সাজানো উপাদানগুলিকে সাধারণত স্কেলার বলা হয়।
• মনে রাখবেন যে 2x3 ম্যাট্রিক্স সমাধান করতে আপনার অবশ্যই প্রাথমিক লাইনের ক্রিয়াকলাপগুলি ব্যবহার করতে পারেন। আপনি প্রাথমিক কলাম ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করতে পারবেন না।