কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করার জন্য একাধিক সমীকরণে এক বা একাধিক ভেরিয়েবলের মান খুঁজে পাওয়া দরকার। আপনি যোগ, বিয়োগ, গুণ বা বিকল্প দ্বারা সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করতে পারেন। যদি আপনি কীভাবে কোনও সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করতে চান তবে এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।

পদক্ষেপ

4 এর 1 পদ্ধতি: বিয়োগ দ্বারা সমাধান করুন

1. 

   অন্যটির উপরে একটি সমীকরণ লিখুন। বিয়োগ দ্বারা সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করা আদর্শ যখন আপনি দেখেন যে উভয় অ্যাকাউন্টের একই গুণক এবং একই চিহ্ন সহ একটি চলক রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি উভয় সমীকরণের ধনাত্মক ভেরিয়েবল 2x থাকে তবে আপনি উভয় ভেরিয়েবলের মান সন্ধান করতে বিয়োগ পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন।
   • এক্স এবং y এবং সমস্ত সংখ্যার ভ্যারিয়েবল একত্র করে অন্যের উপরে একটি সমীকরণ লিখুন। দ্বিতীয় সমীকরণের পরিমাণের বাইরে বিয়োগ চিহ্নটি লিখুন।
   • উদাহরণস্বরূপ: যদি আপনার দুটি সমীকরণ 2x + 4y = 8 এবং 2x + 2y = 2 হয় তবে আপনাকে অবশ্যই দ্বিতীয়টির উপরে প্রথম সমীকরণটি লিখতে হবে, দ্বিতীয় পরিমাণের বাইরে বিয়োগ চিহ্ন সহ আপনি দেখবেন যে আপনি প্রতিটি শর্তকে বিয়োগ করবেন সমীকরণ
     • 2x + 4y = 8।
     • - (2x + 2y = 2)।

2. 

   
   
   অনুরূপ পদগুলি বিয়োগ করুন। এখন আপনি দুটি সমীকরণ একত্রিত করেছেন, আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল অনুরূপ শর্তগুলি বিয়োগ করা। আপনি শব্দটি এই শব্দটি করতে পারেন:
   • 2x - 2x = 0।
   • 4y - 2y = 2y।
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6।

3. 

   বাকি পদগুলি সমাধান করুন olve যখন আপনি একই গুণফলক সহ ভেরিয়েবলগুলি বিয়োগ করবেন তখন আপনি কোনও একটি ভেরিয়েবলকে 0 এর সমান শর্ত পেয়েছেন তা নির্ধারণের সাথে সাথে আপনাকে অবশ্যই বাকী ভেরিয়েবলের নিয়মিত সমীকরণের জন্য সমাধান করতে হবে। আপনি সমীকরণটি থেকে শূন্যটি মুছে ফেলতে পারেন, কারণ এটির কোনও মানই বদলাবে না।
   • 2 আই = 6।
   • Y = 3 পেতে 2y এবং 6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

4. 

   
   
   প্রথম পদটির মান খুঁজে পেতে এই সমীকরণের একটিতে শব্দটি প্রতিস্থাপন করুন। এখন যে আপনি জানেন যে y = 3, আপনাকে অবশ্যই মূল সমীকরণগুলির একটিতে ফিরে যেতে হবে এবং x এর জন্য সমাধান করতে হবে। আপনি কোনটি চয়ন করেন তা বিবেচ্য নয় কারণ উত্তরটি একই হবে। যদি কোনও সমীকরণ অন্যটির চেয়ে জটিল দেখায় তবে কেবল এটিকে সহজতম দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন।
   • 2x + 2y = 2 সমীকরণে y = 3 প্রতিস্থাপন করুন এবং এক্স এর জন্য সমাধান করুন।
   • 2x + 2 (3) = 2।
   • 2x + 6 = 2।
   • 2x = -4।
   • x = - 2।
     • আপনি বিয়োগ দ্বারা সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করেছেন X (এক্স, ওয়াই) = (-2, 3)

5. 

   
   
   আপনার উত্তর চেক. আপনি যে সমীকরণের সিস্টেমটি সঠিকভাবে সমাধান করেছেন তা নিশ্চিত করার জন্য, আপনি উভয় সমীকরণগুলিতে সেগুলি কাজ করে কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য কেবল আপনার দুটি উত্তর স্থির করতে পারেন। এই পথে:
   • 2x + 4y = 8 সমীকরণে (x, y) এর জায়গায় (-2, 3) বিকল্প করুন।
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • 2x + 2y = 2 সমীকরণে (x, y) এর জায়গায় (-2, 3) বিকল্প করুন।
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

4 এর 2 পদ্ধতি: সংযোজন দ্বারা সমাধান করুন

1. 

   অন্যটির উপরে একটি সমীকরণ লিখুন। সংযোজন ব্যবস্থার একটি সিস্টেমকে সংযোজন দ্বারা সমাধান করা আদর্শ যখন আপনি দেখেন যে উভয় সমীকরণের একই গুণক সহ বৈকল্পিক রয়েছে তবে বিপরীত চিহ্ন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি সমীকরণের ভ্যারিয়েবল 3x হয় এবং অন্যটিতে ভ্যারিয়েবল -3x থাকে, তবে সংযোজন পদ্ধতিটি আদর্শ।
   • এক্স এবং y এবং সমস্ত সংখ্যার ভ্যারিয়েবল একত্র করে অন্যের উপরে একটি সমীকরণ লিখুন। দ্বিতীয় সমীকরণে পরিমাণের বাইরে প্লাস চিহ্নটি লিখুন।
   • উদাহরণস্বরূপ: যদি আপনার দুটি সমীকরণ 3x + 6y = 8 এবং প্রাক্তন - 6y = 4 হয় তবে আপনাকে অবশ্যই দ্বিতীয় সমীকরণের পরিমাণের বাইরে আরও চিহ্ন সহ দ্বিতীয়টির শীর্ষে প্রথম সমীকরণটি লিখতে হবে, এটি দেখিয়ে দিয়ে যে আপনি প্রতিটি যুক্ত করবেন সমীকরণের শর্তাবলী।
     • 3x + 6y = 8।
     • + (x - 6y = 4)।

2. 

   অনুরূপ পদ যুক্ত করুন। এখন আপনি দুটি সমীকরণ একত্রিত করেছেন, আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল অনুরূপ শর্তাদি যোগ করা। আপনি একবারে একটি যোগ করতে পারেন:
   • 3x + x = 4x।
   • 6y + -6y = 0।
   • 8 + 4 = 12.
   • আপনি যখন সমস্ত শর্ত একত্রিত করবেন, আপনি আপনার নতুন পণ্যটি দেখতে পাবেন:
     • 3x + 6y = 8।
     • + (x - 6y = 4)।
     • = 4x ​​+ 0 = 12।

3. 

   বাকি পদগুলি সমাধান করুন olve যখন আপনি একই গুণফলক সহ ভেরিয়েবলগুলি বিয়োগ করবেন তখন আপনি কোনও একটি ভেরিয়েবলকে 0 এর সমান শর্ত পেয়েছেন তা নির্ধারণের সাথে সাথে আপনাকে অবশ্যই বাকী ভেরিয়েবলের নিয়মিত সমীকরণের জন্য সমাধান করতে হবে। আপনি সমীকরণটি থেকে শূন্যটি মুছে ফেলতে পারেন, কারণ এটির কোনও মানই বদলাবে না।
   • 4x + 0 = 12।
   • 4x = 12।
   • এক্স = 3 খুঁজে পেতে 4x এবং 12 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

4. 

   প্রথম পদটির মান সন্ধানের জন্য এই শব্দটিকে সমীকরণে ফিরিয়ে দিন। এখন আপনি যে x = 3 জানেন তাই আপনার y এর সমাধান করার জন্য আপনার কেবলমাত্র একটি মূল সমীকরণে এটির বিকল্প প্রয়োজন। আপনি কোনটি চয়ন করেন তা বিবেচ্য নয় কারণ উত্তরটি একই হবে। যদি কোনও সমীকরণ অন্যটির চেয়ে জটিল দেখায় তবে কেবল এটিকে সহজতম দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন।
   • এক্স এর জন্য x = 3 সমীকরণ x - 6y = 4 এর জন্য সমাধান করতে হবে।
   • 3 - 6y = 4।
   • -6y = 1।
   • Y = -1/6 সন্ধান করতে -6y এবং 1 বাই -6 ভাগ করুন।
     • আপনি সংযোজন সিস্টেমটি যোগ করে সমাধান করেছেন। (x, y) = (3, -1/6)

5. 

   আপনার উত্তর চেক. আপনি যে সমীকরণের সিস্টেমটি সঠিকভাবে সমাধান করেছেন তা নিশ্চিত করার জন্য, আপনার কাজগুলি নিশ্চিত হওয়ার জন্য আপনি কেবল দুটি সমীকরণে আপনার দুটি উত্তর স্থির করতে পারেন। এইভাবে:
   • 3x + 6y = 8 সমীকরণে (x, y) এর জায়গায় (3, -1/6) বিকল্প করুন।
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • X - 6y = 4 সমীকরণে (x, y) এর জায়গায় (3, -1/6) বিকল্প করুন।
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

4 এর 4 পদ্ধতি: গুণ দ্বারা সমাধান করুন

1. 

   একে অপরের উপরে সমীকরণ লিখুন। এক্স এবং y এবং সমস্ত সংখ্যার ভ্যারিয়েবল একত্র করে অন্যের উপরে একটি সমীকরণ লিখুন। আপনি যখন গুণন পদ্ধতিটি ব্যবহার করবেন, ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে কোনওটিরই এখনকার মতো কোনও মিলের সহগ নেই।
   • 3x + 2y = 10।
   • 2x - y = 2।

2. 

   উভয় পদে একটি ভেরিয়েবলের সমান সহগ আছে ততক্ষণ এক বা উভয় সমীকরণকে গুণান। এখন একটি বা দুটি সমীকরণকে একটি সংখ্যার দ্বারা গুণিত করুন যা ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটির সমান গুণফল তৈরি করে। এই ক্ষেত্রে, আপনি দ্বিতীয় সমীকরণটি 2 দিয়ে গুণতে পারেন যাতে ভেরিয়েবল -y -2y হয় এবং প্রথম সহগ y এর সমান হয়। এটি কীভাবে করবেন তা এখানে:
   • 2 (2x - y = 2)।
   • 4x - 2y = 4।

3. 

   সমীকরণগুলি যোগ করুন বা বিয়োগ করুন। এখন, উভয় সমীকরণগুলিতে কেবল সংযোজন বা বিয়োগ পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন, এর ভিত্তিতে কোন পদ্ধতিটি একই সহগের সাহায্যে চলকটি নির্মূল করবে। যেহেতু আপনি 2y এবং -2y দিয়ে কাজ করছেন, আপনাকে অবশ্যই যুক্ত পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে হবে কারণ 2y + -2y 0 এর সমান If আপনি যদি 2y এবং + 2y দিয়ে কাজ করে থাকেন তবে আপনি বিয়োগ পদ্ধতিটি ব্যবহার করবেন। ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি মুছে ফেলার জন্য কীভাবে সংযোজন পদ্ধতিটি ব্যবহার করবেন তা এখানে:
   • 3x + 2y = 10।
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14।
   • 7x = 14।

4. 

   বাকী মেয়াদে সমাধান করুন। আপনি যে শব্দটি মুছলেন না কেবল সেই শব্দটির সন্ধানের জন্য সমাধান করুন। যদি 7x = 14 হয়, তবে x = 2।

5. 

   প্রথম পদটির মান সন্ধান করার জন্য সমীকরণে শব্দটি প্রতিস্থাপন করুন। অন্য পদটির সমাধান করার জন্য মূল সমীকরণগুলির একটিতে ফিরে যান। দ্রুত করার জন্য সবচেয়ে সহজ সমীকরণটি নিন।
   • x = 2 -> 2x - y = 2।
   • 4 - y = 2।
   • -y = -2।
   • y = 2।
   • আপনি বহুগুণ দ্বারা সমীকরণ সিস্টেমটি সমাধান করেছেন। (x, y) = (২, ২)

6. 

   আপনার উত্তর চেক. আপনার উত্তরটি যাচাই করতে, দুটি মূল্যের মূল সংস্থানগুলিতে আপনি ফিরে পেয়েছেন এবং দেখুন যে আপনি সঠিক মান পেয়েছেন।
   • 3x + 2y = 10 সমীকরণে (x, y) এর জায়গায় (2, 2) বিকল্প করুন।
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • 2x - y = 2 সমীকরণে (x, y) এর জায়গায় (2, 2) প্রতিস্থাপন করুন।
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

4 এর 4 পদ্ধতি: প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সমাধান করুন

1. 

   একটি পরিবর্তনশীল বিচ্ছিন্ন। প্রতিস্থাপন পদ্ধতিটি আদর্শ যখন কোনও সমীকরণের সহগগুলির মধ্যে একটির সমান হয়। সুতরাং, আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল সমীকরণের একপাশে সহজ গুণফল ভেরিয়েবলটির মান খুঁজে পেতে।
   • আপনি যদি 2x + 3y = 9 এবং x + 4y = 2 সমীকরণ নিয়ে কাজ করে থাকেন তবে আপনি দ্বিতীয় সমীকরণে x আলাদা করতে পারবেন।
   • x + 4y = 2।
   • x = 2 - 4y।

2. 

   পরিবর্তনশীলটির মানটিকে অন্য সমীকরণে আলাদা করে দিন ted আপনি ভেরিয়েবলটি বিচ্ছিন্ন করার সময় পাওয়া মানটি ধরুন এবং আপনি যে সমীকরণটি ব্যবহার করেননি সেই সমীকরণের পরিবর্তে ভেরিয়েবলের জায়গায় প্রতিস্থাপন করুন। আপনি যে সমীকরণটি তৈরি করেছিলেন তার মানটি যদি বিকল্প প্রতিস্থাপন করেন তবে আপনি কোনও সমস্যার সমাধান করতে পারবেন না। এটি কীভাবে করবেন তা এখানে:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9।
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9।
   • 4 - 8y + 3y = 9।
   • 4 - 5y = 9।
   • -5y = 9 - 4।
   • -5 আই = 5।
   • -আই = 1।
   • y = - 1।

3. 

   বাকি ভেরিয়েবলগুলির জন্য সমাধান করুন। এখন আপনি যে y = - 1 জেনে গেছেন, x এর মান সন্ধান করার জন্য এই মানটি সহজতম সমীকরণের স্থলে রাখুন। এইভাবে:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y।
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4।
   • x = 2 + 4
   • x = 6।
   • আপনি প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করেছেন। (x, y) = (6, -1)

4. 

   নিজের কাজের খোজ নাও. আপনি সমীকরণের সিস্টেমটি সঠিকভাবে সমাধান করেছেন তা নিশ্চিত করার জন্য, ফলাফলটি ঠিক আছে কিনা তা দেখতে আপনি কেবল উভয় সমীকরণের মধ্যে পাওয়া মানগুলি প্রতিস্থাপন করতে পারেন:
   • 2x + 3y = 9 সমীকরণে (x, y) এর জায়গায় (6, -1) বিকল্প করুন।
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • X + 4y = 2 সমীকরণে (x, y) এর জায়গায় (6, -1) বিকল্প করুন।
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

পরামর্শ

• যোগ, বিয়োগ, গুণ বা বিকল্পের পদ্ধতি ব্যবহার করে আপনার লিনিয়ার সমীকরণের যে কোনও সিস্টেমের সমাধান করতে সক্ষম হওয়া উচিত তবে সমীকরণগুলির উপর নির্ভর করে একটি পদ্ধতি সাধারণত সহজ।