কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

বাইনোমিয়ালগুলি একটি পরিবর্তনশীল (x, a, 3x, 4t, 1090y) দ্বারা গঠিত ছোট গাণিতিক এক্সপ্রেশন যা একটি ধ্রুবক (1, 3, 110, ইত্যাদি) থেকে যোগ বা বিয়োগ করে। বিনোমিয়ালগুলি সর্বদা কেবল দুটি পদ থাকে তবে এগুলি শিখনকে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ হিসাবে তৈরি করে বহুভুজ হিসাবে পরিচিত অনেক বৃহত এবং জটিল জটিল সমীকরণের উপাদান উপাদান। এই নিবন্ধটি বিভিন্ন ধরণের দ্বিপদী গুণাগুণ সম্পর্কে কথা বলবে, তবে সেগুলি পৃথক পৃথকভাবেও শিখতে পারে।

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: দুটি দ্বিপদী গুন

1. 

   গাণিতিক শব্দভাণ্ডার এবং প্রশ্নের ধরণগুলি বুঝুন। তারা কী জিজ্ঞাসা করছে তা যদি আপনি না জানেন তবে আপনার পরবর্তী পরীক্ষার প্রশ্নগুলি সমাধান করা অসম্ভব। ভাগ্যক্রমে, পরিভাষাটি বেশ সহজ:
   • শর্তাদি: একটি শব্দটি কেবল সমীকরণের যোগ বা বিয়োগের একটি অংশ। এটি একটি ধ্রুবক, পরিবর্তনশীল বা উভয় হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 12 + 13x + 4x এ, পদগুলি 12,13x, এবং 4x
   • দ্বিপদী: এটি "দুটি পদ সহ একটি অভিব্যক্তি" বলার কেবল একটি জটিল উপায় এক্স + 3 বা x - 3x।
   • ক্ষমতা: এটি একটি পদটির একটি সূচক বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি বলতে পারেন যে x হল "x à" à দ্বিতীয় শক্তি বা দুই থেকে উত্থাপিত।’
   • "দ্বি দ্বিপদী (x + 3) (x + 2) এর শর্তাবলী সন্ধান করুন," "দুটি দ্বিপদ এর পণ্য সন্ধান করুন" বা "দুটি দ্বিপদী বিস্তৃত করুন" জিজ্ঞাসা করে এমন কোনও প্রশ্ন আপনাকে দুটি দ্বি-দ্বিখণ্ডকে গুণতে বলছে।

2. 

   
   
   দ্বি দ্বি গুণয়ের ক্রম মনে রাখতে FOIL সংক্ষিপ্ত বিবরণ শিখুন। FOIL একটি দ্বি-দ্বি দ্বি-দ্বি গুনকে গাইড করার একটি ইংরেজি পদ্ধতি। FOIL এর অর্থ ক্রমটি যাতে আপনাকে দ্বিপদীগুলির অংশগুলি গুণ করতে হয়: এফ মানে প্রথম (প্রথম), ও বাইরের (বাইরে থেকে), মানে অভ্যন্তরীণ (ভিতরে থেকে) এবং এল এর জন্য শেষ (শেষ) - প্রথমে বাহিরগুলি, তারপরে ভিতরে। নামগুলি শর্তাবলী লিখিত হয় যাতে ক্রম নির্দেশ করে। ধরা যাক আপনি দ্বিপদী (x + 2) এবং (x + 5) গুণ করছেন। পদগুলি হবে:
   • প্রথম: এক্স ও এক্স
   • বাহ্যিক: এক্স এবং 5
   • অভ্যন্তরীণ: 2 এবং এক্স
   • শেষ: 2 & 5

3. 

   
   
   প্রতিটি প্রথম বন্ধনে প্রথম অংশটি গুণ করুন। এটি FOIL এর জন্য "F"। আমাদের উদাহরণে (x + 2) (x + 5), প্রথম পদগুলি হ'ল "এক্স" এবং "এক্স"। এগুলিকে গুণ করুন এবং উত্তরটি লিখুন: "এক্স"।
   • প্রথম পদ: x * x = x

4. 

   প্রতিটি প্রথম বন্ধনের আউটসাইড অংশগুলিকে গুণ করুন। এগুলি আমাদের সমস্যার সর্বাধিক বাহ্যিক "টিপস"। সুতরাং, আমাদের উদাহরণে (x + 2) (x + 5), এই টিপসটি "x" এবং "5" হবে একসাথে, তাদের ফলাফল "5x"
   • বাইরের শর্তাদি: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   প্রতিটি প্রথম বন্ধনীর সাথে অংশগুলির গুণিত করুন। কেন্দ্রের নিকটতম দুটি সংখ্যাটি হ'ল অভ্যন্তরীণ শব্দটি। (X + 2) (x + 5) এর অর্থ এই যে আপনাকে "2x" পেতে "x" দ্বারা "2" গুণতে হবে।
   • শর্তাবলী ভিতরে: 2 * x = 2x

6. 

   প্রতিটি প্রথম বন্ধনীর শেষ অংশগুলিকে গুণ করুন। এই না মানে শেষ দুটি সংখ্যা, তবে প্রতিটি প্রথম বন্ধনের শেষ সংখ্যা। সুতরাং, (x + 2) (x + 5) এ, "10" পেতে "2" এবং "5" গুণ করুন ly
   • সর্বশেষ শর্তাদি: 2 * 5 = 10

7. 

   সমস্ত পদ যুক্ত করুন। নতুন এবং আরও বড় এক্সপ্রেশন তৈরি করতে শর্তগুলিকে একত্রিত করে একত্রিত করুন। পূর্ববর্তী উদাহরণ থেকে, আমরা সমীকরণটি পেয়েছি:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   পদগুলি সরল করুন। অনুরূপ পদগুলি সমীকরণের অংশ যা একই পরিবর্তনশীল এবং শক্তিযুক্ত have আমাদের উদাহরণস্বরূপ, 2x এবং 5x পদ দুটি এক্স ভাগ করে এবং একসাথে যুক্ত করা যায়। এখন আর অনুরূপ শব্দ নেই, তাই এগুলি ছোঁয়া পড়ে।
   • চূড়ান্ত আনসার: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • উন্নত নোট: অনুরূপ পদগুলি কীভাবে কাজ করে তা শিখতে, গুণনের মূল বিষয়গুলি মনে রাখবেন। 3 * 5, উদাহরণস্বরূপ, এর অর্থ আপনি 15 (5 + 5 + 5) পেতে পাঁচবার তিনবার যোগ করছেন adding আমাদের সমীকরণে, আমাদের 5 * x (x + x + x + x + x) এবং 2 * x (x + x) রয়েছে। যদি আমরা সমীকরণটিতে সমস্ত "x" গুলি যোগ করি তবে আমরা সাত "x" গুলি বা 7x পাই get

9. 

   মনে রাখবেন যে বিয়োগ সংখ্যাগুলি নেতিবাচক। যখন একটি সংখ্যা বিয়োগ করা হচ্ছে, এটি aণাত্মক সংখ্যা যুক্ত করার মতো। আপনি যদি গণনাতে বিয়োগ চিহ্নটি রাখতে ভুলে যান তবে আপনি ভুল উত্তর দিয়ে শেষ করবেন। উদাহরণটি ধরুন (x + 3) (x-2):
   • প্রথম: x * x = x
   • আউট: x * -2 = -2x
   • ভিতর থেকে: 3 * x = 3x
   • সর্বশেষ: 3 * -2 = -6
   • সমস্ত পদ যুক্ত করুন: x - 2x + 3x - 6
   • উত্তরটি সরল করুন:x + x - 6

পদ্ধতি 2 এর 2: দ্বিগুণের বেশি গুণ

1. 

   অস্থায়ীভাবে তৃতীয়টিকে উপেক্ষা করে প্রথম দুটি দ্বিপদীকে গুণ করুন। উদাহরণটি ধরুন (x + 4) (x + 1) (x + 3)। আমাদের একবারে একটি দ্বিপদী গুন করতে হবে, সুতরাং দুটি FOIL বা মেয়াদ বিতরণ দিয়ে গুণ করুন। প্রথম দুটি, (x + 4) এবং (x + 1), FOIL এর সাথে গুণন করা নিম্নলিখিত হবে:
   • প্রথম: x * x = x
   • আউট: 1 * x = x
   • ভিতর থেকে: 4 * x = 4x
   • সর্বশেষ: 1*4 = 4
   • পদগুলি একত্রিত করুন: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   বাকী দ্বিপদীটি নতুন সমীকরণের সাথে একত্রিত করুন। এখন যে সমীকরণটির অংশটি বহুগুণ হয়েছে, আপনি বাকী দ্বিপদীটি মোকাবেলা করতে পারেন। উদাহরণে (x + 4) (x + 1) (x + 3), বাকী শব্দটি (x + 3)। এটিকে নতুন সমীকরণের সাথে একত্রে রাখুন: (x + 3) (x + 5x + 4)।

3. 

   বাইনোমিয়ালে প্রথম সংখ্যাটি অন্য প্রথম বন্ধকের তিনটি সংখ্যার দ্বারা গুণিত করুন। এটি শর্তগুলির বন্টন সম্পর্কে। সুতরাং, সমীকরণে (x + 3) (x + 5x + 4), আপনাকে প্রথম এক্সটিকে দ্বিতীয় বন্ধনীটির তিনটি অংশ, "x," "5x," এবং "4" দিয়ে গুণ করতে হবে "
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • উত্তরটি লিখে রাখুন এবং এটি পরে সংরক্ষণ করুন।

4. 

   দ্বি-দ্বিপত্রে দ্বিতীয় সংখ্যাটি অন্য প্রথম বন্ধকের তিনটি সংখ্যার দ্বারা গুণিত করুন। সমীকরণটি গ্রহণ করুন (x + 3) (x + 5x + 4)। এখন, বাইনোমিয়ালের দ্বিতীয় অংশটি অন্যান্য প্রথম বন্ধনী "এক্স," "5 এক্স," এবং "4" এর তিনটি অংশ দিয়ে গুণন করুন
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • এই উত্তরটি প্রথমটির নিকটে লিখুন।

5. 

   গুণনের দুটি পণ্য যুক্ত করুন। আপনাকে পূর্ববর্তী দুটি পদক্ষেপ থেকে উত্তরগুলি একত্রিত করতে হবে কারণ তারা আপনার চূড়ান্ত উত্তরের দুটি অংশ তৈরি করে।
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   চূড়ান্ত উত্তর পেতে সমীকরণটি সরল করুন। উত্তরটিকে আরও সহজ করার জন্য যে কোনও "অনুরূপ" পদ বা একই ভেরিয়েবল এবং পাওয়ার (5x এবং 3x) এর মত শর্তাবলী যোগ করা যেতে পারে।
   • 5x এবং 3x ফর্ম 8x
   • 4x এবং 15x ফর্ম 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   বড় গুণগুলি সমস্যার সমাধান করতে সর্বদা বিতরণটি ব্যবহার করুন। যেহেতু আপনি যে কোনও দৈর্ঘ্যের সমীকরণকে গুণিত করতে শব্দ বিতরণ ব্যবহার করতে পারেন, তাই এখন আপনার কাছে বড় সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সরঞ্জামগুলি রয়েছে (x + 1) (x + 2) (x + 3)। টার্ম ডিস্ট্রিবিউশন বা FOIL ব্যবহার করে দুটি বাইনোমিয়ালকে গুণিত করুন এবং তারপরে প্রথম দুটি দিয়ে চূড়ান্ত দ্বিপদীকে গুণ করতে টার্ম বিতরণ ব্যবহার করুন। নিম্নলিখিত উদাহরণে, আমরা FOIL (x + 1) (x + 2) ব্যবহার করি এবং তারপরে চূড়ান্ত উত্তর পেতে শর্তাদি (x + 3) দিয়ে বিতরণ করি:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • উত্তরটি সরল করুন:x + 6x + 11x + 6

পদ্ধতি 3 এর 3: স্কোয়ারিং দ্বিপদী

1. 

   কীভাবে "সাধারণ সূত্রগুলি" সংগঠিত করবেন তা বুঝুন। সাধারণ সূত্রগুলি আপনাকে প্রতিটি সময় FOIL গণনার পরিবর্তে কেবল সংখ্যাগুলি ফিট করতে দেয়। দ্বিতীয় শক্তি (বা স্কোয়ার), যেমন (x + 2), বা তৃতীয় শক্তি যেমন (4y + 12) পর্যন্ত উত্থাপিত বাইনোমিয়ালগুলি সহজেই একটি প্রাক-বিদ্যমান সূত্রে ফিট করা যেতে পারে, সমাধানটি দ্রুত তৈরি করে এবং সহজ. সাধারণ সূত্রটি খুঁজতে, আমরা সমস্ত সংখ্যাগুলি ভেরিয়েবলের সাথে প্রতিস্থাপন করি। তারপরে, শেষ পর্যন্ত, আমরা কেবল উত্তরগুলিতে পিছনে রাখতে পারি। সমীকরণ (একটি + বি) দিয়ে শুরু করুন, যেখানে:
   • দ্য পরিবর্তনশীল শব্দ (হিসাবে 4 আই - 1, 2x + 3 ইত্যাদি)। যদি কোনও সংখ্যা না থাকে তবে 1 = 1 x = x থেকে একটি = 1 হবে।
   • খ ধ্রুবকটি হ'ল যোগ বা বিয়োগ করা (যেমন এক্স + এর মতো) 10, টি - 12).

2. 

   কোন স্কোয়ার দ্বিপদী পুনরায় লেখা যেতে পারে তা সন্ধান করুন। (a + b) আমাদের আগের উদাহরণের চেয়ে জটিল মনে হতে পারে তবে মনে রাখবেন একটি সংখ্যার স্কোয়ারিং এটি কেবল নিজের দ্বারা গুণ করে চলেছে। সুতরাং সমীকরণটিকে আরও পরিচিত দেখানোর জন্য আপনি এটি আবারও লিখতে পারেন:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   নতুন সমীকরণ সমাধান করতে FOIL পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন। যদি আমরা এই সমীকরণে FOIL ব্যবহার করি তবে আমরা একটি সাধারণ সূত্র পাই যা কোনও দ্বিপদী গুণকের সমাধানের মতো দেখায়। মনে রাখবেন যে গুণে, কারণগুলির ক্রম ফলাফল পরিবর্তন করে না।
   • (A + b) (a + b) হিসাবে পুনরায় লিখুন।
   • প্রথম: a * a = a
   • ভিতর থেকে: বি * এ = বা
   • আউট: a * b = ab
   • সর্বশেষ: খ * খ = খ।
   • নতুন পদ যুক্ত করুন: a + ba + ab + b
   • অনুরূপ পদগুলি একত্রিত করুন: a + 2ab + b
   • উন্নত নোট: গুণ এবং বিভাগের বৈশিষ্ট্যগুলি এক্সপোশনগুলির জন্য কাজ করে না। (a + b) + b এর মতো নয়। এটি লোকেদের করা খুব সাধারণ ভুল।

4. 

   আপনার সমস্যাগুলি সমাধান করতে সাধারণ সমীকরণ a + 2ab + b ব্যবহার করুন। সমীকরণটি গ্রহণ করুন (x + 2)। আবার FOIL ব্যবহার না করে, আমরা প্রথম শব্দটি "ক" এবং দ্বিতীয় শব্দ "বি" তে ফিট করতে পারি:
   • সাধারণ সমীকরণ: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • চূড়ান্ত আনসার: x + 4x + 4।
   • আসল সমীকরণ (x + 2) (x + 2) দিয়ে আপনি সর্বদা আপনার গণনাগুলি পরীক্ষা করতে পারেন। গণনাটি সঠিকভাবে করা থাকলে আপনি সর্বদা একই উত্তর পাবেন।
   • যদি কোনও পদ বিয়োগ হয় তবে সাধারণ সমীকরণে এটি নেতিবাচক রাখা এখনও প্রয়োজন।

5. 

   সাধারণ সমীকরণে পুরো শব্দটি toোকাতে মনে রাখবেন। দ্বিপদী (2x + 3) দেওয়া, মনে রাখবেন যে a = 2x, শুধু a = ২ নয়, যখন আপনার আরও জটিল পদ রয়েছে, তখন এটি মনে রাখা দরকার যে 2 এবং x উভয়ই বর্গক্ষেত্রযুক্ত।
   • সাধারণ সমীকরণ: a + 2ab + b
   • A এবং b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3 প্রতিস্থাপন করুন
   • প্রতিটি শব্দটি কোয়ার্ডাডোতে উত্থাপন করুন: (2) (x) + 14x + 3
   • উত্তরটি সরল করুন: 4x + 14x + 9

পরামর্শ

• দ্বিপদীগুলি বড় হওয়ার সাথে সাথে আপনাকে দ্বিপদী সম্প্রসারণ নামে আরও জটিল উপপাদ্য শিখতে হবে।