লেখক:
Christy White
সৃষ্টির তারিখ:
4 মে 2021
আপডেটের তারিখ:
12 মে 2024
কন্টেন্ট
ক্যালকুলাস গণিতের একটি শাখা যা সীমা, ফাংশন, ডেরিভেটিভস, ইন্টিগ্রালস এবং অনন্ত সিরিজের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। এই থিমটি গণিতের একটি বড় অংশ তৈরি করে এবং পদার্থবিজ্ঞান এবং যান্ত্রিকতাকে বর্ণনা করতে সক্ষম অনেক সমীকরণের ভিত্তি হিসাবে কাজ করে। আপনাকে সম্ভবত বুঝতে ভালভাবে শুরু করার জন্য আপনার সম্ভবত বিশ্ববিদ্যালয়ের ক্লাসের প্রয়োজন হবে, তবে এই নিবন্ধটি একটি ভূমিকা হিসাবে কাজ করবে এবং গুরুত্বপূর্ণ ধারণা এবং প্রযুক্তিগত বিষয়গুলি ঝলক করতে আপনাকে সহায়তা করবে।
ধাপ
পদ্ধতি 1 এর 1: গণনার বুনিয়াদি পর্যালোচনা
বুঝতে পারেন যে ক্যালকুলাস হল কীভাবে জিনিসগুলি পরিবর্তিত হয় তার গবেষণা। এটি গণিতের একটি শাখা যা সাধারণত আসল বিশ্বে উত্পন্ন লাইন এবং সংখ্যা বিশ্লেষণ করে এবং সময়ের সাথে তারা কীভাবে পরিবর্তিত হয়েছে তার একটি মানচিত্র তৈরি করে। যদিও এটি তেমন দরকারী বলে মনে হচ্ছে না অবরোহী, বিশ্বজুড়ে ক্যালকুলাস গণিতের একটি বহুল ব্যবহৃত শাখা। আপনার ব্যবসায়ের বিকাশের গতি পরীক্ষা করতে বা একটি রকেটের ট্র্যাজেক্টরি এবং তার জ্বালানী খরচ গ্রাফ তৈরি করতে হাতে সরঞ্জাম রয়েছে তা কল্পনা করুন। আবিষ্কার এবং অনেক আসল উদ্ভাবন সৃষ্টিতে সহায়তা করার পাশাপাশি ইঞ্জিনিয়ারিং, অর্থনীতি, পরিসংখ্যান, রসায়ন এবং পদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ সরঞ্জাম ক্যালকুলাস।
মনে রাখবেন যে ফাংশন দুটি সংখ্যার মধ্যে সম্পর্কের প্রতিনিধিত্ব করে এবং বাস্তব বিশ্বের সম্পর্কের মানচিত্র তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। ফাংশনগুলি এমন নিয়ম যার দ্বারা সংখ্যা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত - এবং গণিতবিদরা এগুলি গ্রাফ তৈরি করতে ব্যবহার করেন। একটি ফাংশনে, প্রতিটি ইনপুটটির ঠিক একটি আউটপুট থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ইন, প্রতিটি মান একটি নতুন মান নিয়ে আসে। তা হলে। যদি, পরিবর্তে, তারপর। সমস্ত গণনাগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা বিশ্লেষণ করতে তাদেরকে বাস্তব বিশ্বে সম্পর্কের মানচিত্রের জন্য অধ্যয়ন করে।- ফাংশন সাধারণত বিন্যাসে লেখা হয়। অন্য কথায়, ফাংশনটি সর্বদা প্রতিনিধিত্ব করে যে কোনও সংখ্যায় যুক্ত হবে। আপনি যদি এটির সাথে মেলে, উদাহরণস্বরূপ, কেবল লিখুন বা।
- কার্যগুলি জটিল চলাচলের মানচিত্রও বানাতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, নাসার একটি রকেটের গতির পরিমাণ বাতাসের প্রতিরোধের এবং এর ওজনের উপর নির্ভর করে একটি রকেটের গতি বর্ণনা করার ক্ষমতা রয়েছে।
অনন্ত ধারণাটি ভাবেন। আপনি যখন কোনও প্রক্রিয়া অবিচ্ছিন্ন এবং অনির্দিষ্টকালের জন্য পুনরাবৃত্তি করেন তখন এটি ঘটে occurs এটি কোনও নির্দিষ্ট স্থান নয় (আপনি অনন্তে যেতে পারবেন না), তবে একটি সংখ্যা বা একটি সমীকরণের আচরণ যা ক্রমাগতভাবে অগ্রসর হয়। প্রকরণটি বিশ্লেষণ করার সময় এটি গুরুত্বপূর্ণ: আপনি এক পর্যায়ে একটি গাড়ির গতি জানতে চাইতে পারেন, তবে এটি কি দ্বিতীয়টির প্রতিনিধিত্ব করে? মিলিসেকেন্ডে? ন্যানোসেকেন্ড? আপনি অবিশ্বাস্যভাবে সঠিক সময়ের জন্য মানগুলি খুঁজে পেতে পারেন - এবং এটি যেখানে গণনাটি তার যাদুতে কাজ করে।
সীমাবদ্ধতার ধারণাটি বুঝুন। সীমাটি নির্দেশ করে যে যখন কিছু অনন্তের কাছে যায় তখন কী ঘটে। নম্বরটি নিয়ে এটিকে ভাগ করুন। অবিচ্ছিন্নভাবে এটিকে ভাগ করে চালিয়ে যান। সংখ্যাটি, রূপান্তরিত হবে, রূপান্তরিত হবে, এবং আরও অনেক কিছুতে। প্রতিটি নতুন পুনরাবৃত্তির সাথে, সংখ্যাটি আরও "আরও কাছাকাছি" হয়ে যায়। তবে কোথায় থামবে? প্রবেশ করার জন্য আপনাকে এটির কতবার ভাগ করতে হবে? গণনায়, সেই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার পরিবর্তে, আপনি একটি নির্ধারণ করুন সীমা। সেক্ষেত্রে সীমা হচ্ছে।- কোনও গ্রাফে সীমাবদ্ধতাগুলি দেখতে আরও সহজ - এগুলি প্রায় স্পর্শকৃত পয়েন্টগুলি হলেও সরাসরি কখনও হয় না।
- সীমাগুলি একটি সংখ্যা, অসীম বা এমনকি অস্তিত্ব থাকতে পারে। একটি উদাহরণে, আপনি চিরকালের জন্য যুক্ত করতে পারেন এবং মান অসীমভাবে বড় হবে। সীমা, ঘুরে, অসীম হবে।
বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি এবং প্রাকালকুলাস থেকে প্রয়োজনীয় গণিতের ধারণাগুলি পর্যালোচনা করুন। গণনাটি আপনি সারাজীবন শিখেছেন এমন অনেকগুলি বিভ্রান্তির উপর ভিত্তি করে। তাদের ভালভাবে জানলে এই শৃঙ্খলা শেখা এবং বোঝার সুবিধার্থে হবে। তাদের মধ্যে কিছু পর্যালোচনা করা হবে:
- বীজগণিত। বিভিন্ন প্রক্রিয়া বুঝতে এবং একাধিক ভেরিয়েবলের সাথে সমীকরণের সমীকরণ এবং সিস্টেমগুলি সমাধান করতে সক্ষম হন। সেটগুলির বুনিয়াদি ধারণাটি বুঝুন। গ্রাফ একটি সমীকরণ।
- জ্যামিতি. জ্যামিতি হ'ল ফর্মগুলির অধ্যয়ন। ত্রিভুজ, স্কোয়ার এবং চেনাশোনাগুলির মৌলিক ধারণাগুলি এবং অঞ্চল এবং ঘেরের মতো গণনাগুলি কীভাবে সম্পাদন করবেন তা বুঝুন। কোণ, লাইন এবং সমন্বিত সিস্টেমগুলি বুঝতে।
- ত্রিকোণোমিতি। ত্রিকোণমিতি গণিতের একটি শাখা যা বৃত্ত এবং ডান ত্রিভুজগুলির বৈশিষ্ট্য নিয়ে কাজ করে। কীভাবে ট্রিগনোমেট্রিক পরিচয়, গ্রাফ, ফাংশন এবং বিপরীত ত্রিকোণমিতি ফাংশন ব্যবহার করবেন তা জানুন।
একটি গ্রাফিং ক্যালকুলেটর কিনুন। আপনি কী করছেন তা না দেখে গণনা বোঝার সহজ ক্ষেত্র নয়। গ্রাফিং ক্যালকুলেটরগুলি ফাংশন ডেটা গ্রহণ করে এবং এটি দৃশ্যত প্রদর্শন করে, সমীকরণগুলি লিখিত এবং ম্যানিপুলেটেডের আরও ভাল বোঝার সক্ষম করে। স্ক্রিনে সীমাবদ্ধতা দেখা এবং ডেরাইভেটিভস এবং ক্রিয়াগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে গণনা করাও প্রায়শই সম্ভব।
- আপনি কোনও গ্রাফিং ক্যালকুলেটর কিনতে না চাইলে অনেক ফোন এবং ট্যাবলেট ইতিমধ্যে খুব উপযুক্ত গ্রাফিক্স অ্যাপ্লিকেশন সরবরাহ করে।
পদ্ধতি 2 এর 2: ডেরিভেটিভস বোঝা
বুঝতে হবে গণনাটি "তাত্ক্ষণিক প্রকরণ" অধ্যয়নের জন্য ব্যবহৃত হয়। তাত্ক্ষণিকভাবে কেন কিছু পরিবর্তন হচ্ছে তা জানা পুরো গণনার ভিত্তি। এটি উদাহরণস্বরূপ, কেবল গাড়ির গতিই নির্দেশ করে না, তবে কোনও গতিতে এটি কোনও নির্দিষ্ট সময়ে পরিবর্তিত হয় indicates এটি ক্যালকুলাসের অন্যতম সহজ ব্যবহার, যদিও এটি এখনও অবিশ্বাস্যরূপে গুরুত্বপূর্ণ। চাঁদে পৌঁছানোর চেষ্টা করা রকেটের গতি বিশ্লেষণ করতে গিয়ে এই জ্ঞানটি কতটা কার্যকর হবে তা কল্পনা করুন!
- তাত্ক্ষণিক প্রকরণের গণনা করা যাকে বলা হয় পৃথকীকরণ। ডিফারেনটিভ ক্যালকুলাস দুটি প্রধান ক্ষেত্রের মধ্যে প্রথম।
কীভাবে তাত্ক্ষণিকভাবে পরিবর্তিত হয় তা বোঝার জন্য ডেরিভেটিভ ব্যবহার করুন। "ডেরাইভেটিভ" একটি অভিনব শব্দ যা অনেকের মধ্যে উদ্বেগ নিয়ে আসে। ধারণাটি অবশ্য বুঝতে খুব সহজ নয় - এর অর্থ কেবল "কোনও কিছুর পরিবর্তনের গতি"। দৈনন্দিন জীবনের সর্বাধিক সাধারণ ডেরাইভেটিভগুলি গতির সাথে সম্পর্কিত। আপনি সম্ভবত "গতি থেকে প্রাপ্ত" না, তবে ত্বরণ বলবেন না।
- ত্বরণ নিজেই একটি ডেরাইভেটিভ - এটি নির্দেশ করে যে কোনও কিছু দ্রুত বা গতিতে বা গতিতে পরিবর্তন ঘটে বা গতিতে পরিবর্তন ঘটে।
বুঝতে হবে যে পরিবর্তনের হারটি দুটি পয়েন্টের মধ্যে .ালু। এটি গণনার অন্যতম মূল বিষয়। দুটি পয়েন্টের মধ্যে পরিবর্তনের হার রেখার opeালের সমান যা তাদেরকে সংযুক্ত করে। সমীকরণের ক্ষেত্রে যেমন একটি মৌলিক রেখা সম্পর্কে চিন্তা করুন। এর opeাল সমান হবে, এটি নির্দেশ করে যে প্রতিটি নতুন মানের জন্য এটি ইউনিটে পরিবর্তিত হয়। Opeালটি পরিবর্তনের হারের মতো একই ধারণা - opeাল সমান ইঙ্গিত দেয় যে প্রতিটি পরিবর্তনের জন্য লাইন ইউনিটে পরিবর্তিত হয়। কখন , . কখন , .
- একটি লাইনের opeাল হ'ল মধ্যে প্রকরণমধ্যে পার্থক্য দ্বারা বিভক্ত .
- ঝাল যত বেশি হবে, সোজা স্টিপার। বলা যেতে পারে যে এই মামলাগুলি খুব দ্রুত পরিবর্তিত হয়।
- আপনি যদি মনে রাখেন না যে কোনও লাইনের opeাল কীভাবে খুঁজে পাবেন, তবে এই ধারণাগুলি মনে রাখবেন।
জেনে রাখুন যে আপনি বাঁকা রেখার opeাল গণনা করতে পারেন। একটি লাইনের slালু সন্ধান করা সাধারণত একটি খুব সাধারণ প্রক্রিয়া: এটি প্রতিটি মানের জন্য কতটা পৃথক হয়? বাঁকা রেখার সাথে জড়িত জটিল সমীকরণগুলি সংজ্ঞায়িত করা আরও অনেক কঠিন। তবুও, দুটি পয়েন্টের মধ্যে পরিবর্তনের হার খুঁজে পাওয়া সম্ভব - কেবল তাদের মধ্যে একটি লাইন আঁকুন এবং opeাল গণনা করুন।
- উদাহরণস্বরূপ, theাল পেতে আপনি যে কোনও দুটি পয়েন্ট বিশ্লেষণ করতে পারেন। পর্যবেক্ষণ এবং। তাদের মধ্যে opeাল সমান হবে। অন্য কথায়, এর মধ্যে পরিবর্তনের হার এবং সমান।
পরিবর্তনের আরও সঠিক হারের জন্য পয়েন্টগুলি আরও কাছাকাছি আনুন। এগুলি যত কাছাকাছি হবে আপনার প্রতিক্রিয়া ততই নির্ভুল হবে। ধরা যাক আপনি সঠিক মুহুর্তে আপনার গাড়িটি প্যাডেল টিপলে কী পরিমাণ ত্বরান্বিত হয় তা জানতে চান। আপনার বাড়ি এবং বাজারের মধ্যে পার্থক্যটি পরিমাপ করার বিষয়টি নয়, তবে ঠিক দ্বিতীয়টিতে প্যাডেলটি চাপানো হয়েছে। এই মুহুর্তে পরিমাপ যত বেশি নির্ভুল হবে ততই তত বেশি সঠিকও হবে।
- উদাহরণস্বরূপ, অনেক বিজ্ঞানী অধ্যয়ন করেন যে কতগুলি প্রজাতি তাদের সংরক্ষণের জন্য কত দ্রুত বিলুপ্তির পথে চলেছে। তবে গ্রীষ্মের তুলনায় শীতকালে আরও প্রাণী মারা যায়, তাই সারা বছর ধরে এই প্রকরণটি অধ্যয়ন করা তেমন কার্যকর নয় - তারা জুলাই থেকে আগস্টের প্রথম দিনগুলির মধ্যে যেমন নিকটবর্তী পয়েন্টগুলির মধ্যে আরও সঠিক ফলাফল খুঁজে পাবে।
"তাত্ক্ষণিক তাত্ক্ষণিক হার" বা ডেরাইভেটিভ খুঁজে পেতে অসীম ছোট লাইনগুলি ব্যবহার করুন। এটিই যেখানে গণনা আরও বিভ্রান্ত হয় তবে এটি কেবল দুটি সাধারণ সত্যের ফলাফল। প্রথমত, আপনি জানেন যে একটি লাইনের slাল এই প্রকরণের গতির সমতুল্য। দ্বিতীয়ত, আপনি জানেন যে পয়েন্টগুলি সেই লাইনের নিকটে রয়েছে, আপনার পড়াটি আরও সঠিক হবে। Theাল দুটি পয়েন্টের মধ্যে সম্পর্ক হয় তবে আপনি কীভাবে এক পর্যায়ে পরিবর্তনের হার নির্ধারণ করবেন? উত্তর: আপনি একে অপরের নিকটতম দুটি পয়েন্ট চয়ন করুন.
- উদাহরণস্বরূপ আপনি যেখানে ধারাবাহিকভাবে বিভাজন অব্যাহত রেখেছিলেন, পৌঁছনো, এ, এবং আরও কিছু চিন্তা করুন। এক পর্যায়ে, আপনি এত কাছে এসেছেন যে উত্তরটি "ব্যবহারিকভাবে" হয়ে যায়। এখানে, পয়েন্টগুলি একসাথে এতটা কাছাকাছি রয়েছে যেগুলি "ব্যবহারিকভাবে তাত্ক্ষণিক" হিসাবে বিবেচিত হয়। এটি ডেরাইভেটিভসের প্রকৃতি।
বিভিন্ন ডেরাইভেটিভগুলির সাথে কীভাবে ডিল করতে হয় তা শিখুন. সমীকরণের উপর নির্ভর করে ডেরিভেটিভ গণনা করার জন্য অনেকগুলি বিভিন্ন কৌশল রয়েছে, তবে আপনি যদি পূর্বে উল্লিখিত মৌলিক নীতিগুলি মনে করেন তবে তাদের বেশিরভাগই বোধগম্য। এগুলি এর "অসীম ক্ষুদ্র" রেখার opeাল গণনা করার উপায় ছাড়া আর কিছুই নয়। এখন যেহেতু আপনি ডেরাইভেটিভগুলির পিছনে তত্ত্বটি জানেন, তাই বেশিরভাগ কাজ উত্তরগুলি সন্ধান করার ক্ষেত্রে তৈরি হবে।
যে কোনও সময়ে পরিবর্তনের হারের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ডেরাইভেটিভ সমীকরণগুলি সন্ধান করুন। এক পর্যায়ে পরিবর্তনের হারে পৌঁছানোর জন্য ডেরিভেটিভগুলি ব্যবহার করা বেশ কার্যকর, তবে গণনার সৌন্দর্যটি প্রতিটি কার্যের জন্য একটি নতুন মডেল তৈরি করার সম্ভাবনাগুলির মধ্যে রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, এর ডেরাইভেটিভ হবে। অন্য কথায়, গ্রাফের প্রতিটি পয়েন্টের সন্ধানের সূত্রের মধ্যে কেবল প্রবেশ করে আপনি এটি নির্ধারণ করতে পারেন। বিন্দুতে, যেখানে, ডেরাইভেটিভ সমান হবে, যেহেতু।
- ডেরাইভেটিভগুলির জন্য আলাদা স্বরলিপি রয়েছে। পূর্ববর্তী পদক্ষেপে, তাদের এস্টোস্ট্রোফ দিয়ে লেবেল দেওয়া হয়েছিল - ("এপসিলন লাইন") হিসাবে লেখা হওয়ার উপকরণ। এটি ল্যাঞ্জারেজ স্বরলিপি।
- ডেরিভেটিভগুলি লেখার আরও একটি জনপ্রিয় উপায়ও রয়েছে। অ্যাস্টোস্ট্রোফ ব্যবহার না করে আপনি লিখবেন। মনে রাখবেন যে ফাংশনটি ভেরিয়েবলের উপর নির্ভর করে। সুতরাং, ডেরাইভেটিভ হিসাবে লিখিত হয়, যে, এর ডেরাইভেটিভ শ্রদ্ধার সাথে দ্য . এটি লাইবনিজের স্বীকৃতি।
যদি আপনার এখনও সমস্যা হয় তবে ডেরিভেটিভসের প্রকৃত উদাহরণগুলি মনে রাখবেন। সবচেয়ে সহজ উদাহরণটি গতির উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয় যা প্রতিদিন বিভিন্ন রকমের ডেরাইভেটিভ সরবরাহ করে। ভুলে যেও না: 'ডেরাইভেটিভ গতির প্রকরণের একটি পরিমাপ। একটি বেসিক পরীক্ষার কথা চিন্তা করুন: আপনি কোনও টেবিলের উপর মার্বেল ঘুরিয়ে নিচ্ছেন এবং এটি কতটা এগিয়ে চলে এবং কোন গতিতে পরিমাপ করুন। এখন কল্পনা করুন যে মার্বেলটি কোনও গ্রাফটিতে একটি লাইন প্রজেক্ট করছে - আপনি যে কোনও বিন্দুতে তাত্ক্ষণিক বৈচিত্রগুলি পরিমাপ করতে ডেরাইভেটিভগুলি ব্যবহার করবেন।
- মার্বেল কত দ্রুত পরিবর্তন করে? এই আন্দোলনের পরিবর্তনের হার বা ডেরাইভেটিভ কত? এই ডেরাইভেটিভটি আপনাকে "গতি" বলার জন্য প্রতিনিধিত্ব করে।
- একটি ঝুঁকির বিমানের নীচে মার্বেলটি ঘুরিয়ে দেখুন এবং এটি কত দ্রুত গতি অর্জন করে তা পর্যবেক্ষণ করুন। পরিবর্তনের হার কী, বা সেই গতি থেকে প্রাপ্ত? এই ডেরাইভেটিভটি আপনি যাকে "ত্বরণ" বলছেন তা উপস্থাপন করে।
- কোনও রোলার কোস্টারের মতো উপরে ও নিচে যাওয়ার পথে মার্বেলটি রোল করুন। নামার পথে এটি কতক্ষণ গতি অর্জন করবে বা যাওয়ার পথে এটি হারাবে? ঠিক তার অর্ধেক গতি কি? এটি হ'ল তাত্ক্ষণিক, বা উত্পন্ন, সেই সঠিক সময়ে মার্বেলের পরিবর্তনের হার।
পদ্ধতি 3 এর 3: ইন্টিগ্রালগুলি বোঝা
বুঝতে হবে যে গণনাটি জটিল অঞ্চল এবং খণ্ডগুলি খুঁজে পেতে ব্যবহৃত হয়। জটিল আকারগুলি পরিমাপ করা এটি সম্ভব করে তোলে যা অন্যথায় অত্যধিক কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, একটি বৃহত, অসম হ্রদে কতটা জল রয়েছে তা সন্ধান করার জন্য চিন্তা করুন - প্রতিটি গ্যালন জলের আলাদাভাবে পরিমাপ করা বা তার আকার নির্ধারণের জন্য কোনও শাসককে ব্যবহার করা অসম্ভব। গণনা আপনাকে হ্রদের কিনারাগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা বিশ্লেষণ করতে এবং এতে কী পরিমাণ জল রয়েছে তা নির্ধারণ করতে এই ডেটা ব্যবহার করে।
- ভৌগলিক মডেল তৈরি করা এবং ভলিউম অধ্যয়ন করা ব্যবহার করে মিশ্রণ। এটি গণনার দ্বিতীয় প্রধান শাখা।
বুঝুন যে সংহতকরণটি গ্রাফের নীচে বিদ্যমান অঞ্চলটি আবিষ্কার করে। এটি কোনও লাইনের মধ্যে কতটা জায়গা রয়েছে তা নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা হয়, আপনাকে অঞ্চলটি বিচিত্র এবং অনিয়মিত আকারে গণনা করতে দেয়। সমীকরণটি ধরুন, যা একটি উল্টানো "ইউ" উত্পাদন করে। এটির অধীনে কত স্থান রয়েছে তা আপনি সন্ধান করতে চাইতে পারেন - এবং এটি অনুসন্ধানের জন্য আপনি ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করতে পারেন। যদিও এটি অকেজো জ্ঞান বলে মনে হচ্ছে, সেলাইয়ের সম্ভাব্য ব্যবহারগুলি সম্পর্কে ভাবুন: আপনি একটি ফাংশন তৈরি করতে পারেন যা একটি নতুন বিভাগের মতো দেখায় এবং এটি আপনার অঞ্চল নির্ধারণের জন্য একীভূত করতে পারে, যাতে সঠিকভাবে ব্যবহৃত উপাদান ব্যবহার করতে পারে to
বুঝতে হবে যে সংহত করার জন্য আপনাকে একটি অঞ্চল নির্বাচন করতে হবে। কেবল একটি সম্পূর্ণ ফাংশন সংহত করা সম্ভব নয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনার একটি তির্যক রেখা রয়েছে যা চিরকাল ধরে চলে যায়, এটি সম্পূর্ণরূপে একীকরণ করা অসম্ভব কারণ এটি কখনও শেষ হয় না। ফাংশনগুলি সংহত করার সময়, কোনও অঞ্চল নির্বাচন করা প্রয়োজনীয়, যেমনটি যখন এবং এর মধ্যে সমস্ত পয়েন্ট নির্ধারণ করে।
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কীভাবে পাবেন তা মনে রাখবেন। কল্পনা করুন যে আপনার কোনও গ্রাফের মতো একটি রেখা রয়েছে। এর অধীনে অঞ্চল নির্ধারণ করতে, এটি এর মধ্যে এবং এর মধ্যে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্র গণনা করার মতো হবে। এটি সহজ, তবে এটি কখনও বাঁকা লাইনগুলির সাথে কাজ করবে না যা সহজে আয়তক্ষেত্রগুলিতে রূপান্তরিত করা যায় না।
বুঝতে হবে যে অঞ্চলটি গণনা করার জন্য একীকরণটি বেশ কয়েকটি ছোট আয়তক্ষেত্র যুক্ত করে। যখন একটি বাঁকানো খুব কাছাকাছি কাছাকাছি, এটি সোজা দেখায়। এমনকি আপনার দৈনন্দিন জীবনে এটি ঘটে - আপনি পৃথিবীর বক্রতা লক্ষ্য করতে পারছেন না কারণ আমরা পৃষ্ঠের খুব কাছাকাছি। ইন্টিগ্রেশন এত ছোট ছোট একটি বক্ররেখার নীচে অসীম সংখ্যক ছোট আয়তক্ষেত্র তৈরি করে যাতে এটি গভীরতা বিহীন বলে মনে হয়, যা এটি পরিমাপ করা সহজ করে। বক্ররেখার নিচে অঞ্চল পেতে তাদের একসাথে যুক্ত করুন।
- গ্রাফের নীচে বেশ কয়েকটি পাতলা টুকরো যোগ করার কল্পনা করুন যার প্রতিটিটির প্রস্থ "পাশে" থাকবে।
কীভাবে সংহতগুলি সঠিকভাবে পড়তে এবং লিখতে হয় তা শিখুন। এগুলি চারটি অংশে আসে, যা অবিচ্ছেদ্যভাবে নিম্নলিখিত হিসাবে প্রকাশিত হয়:
- প্রথম প্রতীক ,, সংহতকরণের জন্য দায়ী (একটি দীর্ঘায়িত 'এস')।
- দ্বিতীয় অংশ ,, এর কার্যকারিতা প্রতিনিধিত্ব করে। এটি যখন অবিচ্ছেদের মধ্যে থাকে, তখন তাকে ডাকা হয় একীভূত.
- শেষ অবধি, আপনি কোন পরিবর্তনশীলকে একীভূত করছেন তার প্রতি শ্রদ্ধার সাথে নির্দেশ করে। ফাংশনটি যেমন নির্ভর করে, এটি সম্মানের সাথে এটিই ইন্টিগ্রেশনটি করতে হবে।
- মনে রাখবেন যে ইন্টিগ্রেটেড হওয়ার জন্য চলকটি সর্বদা হয় না, তাই আপনি কী টাইপ করবেন তা যত্নবান হন।
কীভাবে ইন্টিগ্রালগুলি গণনা করতে হয় তা শিখুন. সংহতকরণ বিভিন্ন রূপে আসে এবং আপনাকে যে কোনও এবং সমস্ত ক্রিয়াকলাপকে একীভূত করতে সক্ষম হতে বিভিন্ন ধরণের সূত্র শিখতে হবে। যাইহোক, তারা সকলেই উপরে বর্ণিত নীতিগুলি অনুসরণ করে: সংহতকরণ সর্বদা অসীম সংখ্যক জিনিসকে যুক্ত করে। কিছু রূপের মধ্যে রয়েছে:
- প্রতিস্থাপন সংহতকরণ;
- অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য গণনা;
- অংশ দ্বারা সংহত।
বুঝতে পারেন যে ইন্টিগ্রেশন পার্থক্য এবং এর বিপরীতে প্রভাবকে বিপরীত করে। এটি ক্যালকুলাসের এমন গুরুত্ব সহকারে যে এটি নিজস্ব নাম অর্জন করেছে: ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য। যেমন ইন্টিগ্রেশন এবং পার্থক্য এত ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, উভয়ের সংমিশ্রণটি আপনার নিষ্পত্তি সম্পর্কিত তথ্য নির্বিশেষে পরিবর্তনের হার, ত্বরণ, গতি, অবস্থান, গতিবিধি এবং আরও আবিষ্কার করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
- উদাহরণস্বরূপ, মনে রাখবেন যে গতির ডেরাইভেটিভ ত্বরণ, সুতরাং আপনি অন্যটির কাছে যাওয়ার জন্য একটি ব্যবহার করতে পারেন। তবে, আপনি যদি কোনও কিছুর ত্বরণ জানেন (মহাকর্ষের বলের কারণে পতিত বস্তুর মতো) গতি গণনা করার জন্য এটি সংহত করা সম্ভব!
জেনে রাখুন যে সংহতকরণটি আপনাকে ত্রিমাত্রিক বস্তুর ভলিউম গণনা করার অনুমতি দেয়। কোনও আকার ঘোরানো ত্রিমাত্রিক সলিউড তৈরির দুর্দান্ত উপায়। আপনার নিজের সামনে টেবিলের একটি মুদ্রা ঘুরানোর কল্পনা করুন - দেখুন কীভাবে এটি স্পিনের সময় একটি গোলক তৈরি করে। "বিপ্লব প্রতি ভলিউম" হিসাবে পরিচিত একটি প্রক্রিয়াতে ভলিউম গণনা করার জন্য আপনি এই ধারণাটি পেতে পারেন।
- এই পদ্ধতিটি আপনাকে পৃথিবীর যে কোনও শক্তির ভলিউম নির্ধারণ করতে দেয়, যতক্ষণ না কোনও ফাংশন রয়েছে যা এটি মিরর করে। একটি ফাংশন তৈরি করা সম্ভব যা একটি লেকের নীচের অংশটিকে সংজ্ঞায়িত করে, উদাহরণস্বরূপ, এবং এর আয়তন নির্ধারণ করতে (বা এতে কতটা জল রয়েছে) নির্ধারণ করতে এটি ব্যবহার করুন।
পরামর্শ
- শিক্ষকের সাথে পরামর্শ করে আপনার প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন।
- অনুশীলন পরিপূর্ণতার দিকে নিয়ে যায়। পাঠ্যপুস্তকে স্থিরকরণ অনুশীলন করুন (শিক্ষক পাস করেনি এমনগুলি সহ) এবং অতীত ধারণাগুলি বুঝতে আপনাকে সহায়তা করার জন্য উত্তরগুলি পড়ুন।
