কন্টেন্ট

• ধাপ

একটি ঘনক্ষেত্র একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র যা সমান প্রস্থ, উচ্চতা এবং দৈর্ঘ্য ধারণ করে। এই চিত্রটি ছয় বর্গাকার মুখ, এবং সমস্ত পক্ষের দৈর্ঘ্য সমান, ডান কোণ গঠন। একটি ঘনক্ষেত্রের আয়তন সন্ধান করা সহজ - সাধারণত, কেবল আপনার গুন দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। যেহেতু একটি ঘনক্ষেত্রের দিকগুলি একই দৈর্ঘ্য, তাই ভলিউম সম্পর্কে চিন্তাভাবনার অন্য উপায় গুলি, কোথায় গুলি এটি এর এক পক্ষের দৈর্ঘ্য। এই প্রক্রিয়াগুলির আরও বিশদ বিশ্লেষণের জন্য নীচের পদক্ষেপ 1 দেখুন।

ধাপ

পদ্ধতি 1 এর 1: ঘনক্ষেত্রের একপাশে তৃতীয় শক্তি বাড়ানো

1. 

   কিউবের এক পাশের দৈর্ঘ্য সন্ধান করুন। সাধারণত, যে সমস্যাগুলিতে একটি ঘনক্ষেত্রের ভলিউম মান জিজ্ঞাসা করা হয়, তার এক পক্ষের দৈর্ঘ্য সরবরাহ করা হয়। আপনার যদি এই তথ্যে অ্যাক্সেস থাকে তবে আপনি কিউবের পরিমাণটি গণনা করতে পারেন। আপনি যদি গণিত অনুশীলনের চেয়ে বাস্তব জীবনে ভলিউমটি সন্ধান করতে চান তবে এই পরিমাপটি গণনা করতে কোনও শাসক বা টেপ পরিমাপ ব্যবহার করুন।
   • কিউবের ভলিউম গণনা করার প্রক্রিয়াটি আরও ভালভাবে বুঝতে, আসুন এই বিভাগের পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করার সময় একটি উদাহরণ ব্যবহার করুন। আসুন কল্পনা করুন যে ঘনকটির দিকটি 2 সেমি পরিমাপ করে। এই তথ্যটি পরবর্তী পদক্ষেপে আপনার ভলিউম গণনা করতে ব্যবহৃত হবে।

2. 

   
   
   পাশের দৈর্ঘ্য কিউবে বাড়ান। আপনি যখন কিউবের পাশের মানটি খুঁজে পান, তখন এটি তৃতীয় শক্তিতে উঠান। অন্য কথায়, এটি নিজের দ্বিগুণ করুন। যদি গুলি পাশের দৈর্ঘ্যের সমান, গুণ করা গুলি × গুলি × গুলি (বা, আরও সহজভাবে, গুলি)। ফলাফল কিউবের ভলিউম হবে।
   • এই প্রক্রিয়াটি মূলত বেস ক্ষেত্রটি সন্ধান এবং এটি উচ্চতা দ্বারা (বা অন্য কথায় দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) দ্বারা গুণনের সমান, যেহেতু বেস অঞ্চলটি তার উচ্চতা দ্বারা তার বেসকে গুণিত করে পাওয়া যায়। যেহেতু একটি ঘনক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সমান, তত্ক্ষণিক ক্ষমতার মধ্যে এই পদক্ষেপগুলির যে কোনও একটি উত্থাপন করে এই প্রক্রিয়াটি ছোট করা সম্ভব।
   • আসুন উদাহরণ দিয়ে চালিয়ে দেওয়া যাক। যেহেতু ঘনক্ষেত্রের পাশের দৈর্ঘ্য 2 সেমি পরিমাপ করে, আমরা 2 x 2 x 2 (বা 2) = গুন করতে পারি 8.

3. 

   
   
   উত্তরটি ঘনক ইউনিটে চিহ্নিত করুন। যেহেতু ভলিউম ত্রিমাত্রিক জায়গার একটি পরিমাপ, তাই সংজ্ঞা অনুসারে উত্তরটি অবশ্যই ঘনক ইউনিটে থাকতে হবে। সাধারণত, গণিত ব্যায়ামগুলিতে পরিমাপের এককটি রাখা ভুলে যাওয়া আপনাকে পয়েন্ট হারাতে পারে, সুতরাং এই বিশদটি থেকে চালিয়ে যান।
   • ব্যবহৃত উদাহরণে, মূল পরিমাপটি সেন্টিমিটারে হওয়ায় চূড়ান্ত উত্তরটি ইউনিট "কিউবিক সেন্টিমিটার" (বা মধ্যে) দিয়ে চিহ্নিত করা হবে। সুতরাং, উত্তর "8" দ্বারা প্রতিনিধিত্ব হয়ে যাবে 8 ইন.
   • চূড়ান্ত উত্তরটি সর্বদা প্রাথমিকভাবে ব্যবহৃত পরিমাপ অনুযায়ী নির্দেশিত হবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি ঘনক্ষেত্রের পার্শ্বের পরিমাপটি 2 "মিটার" হয় - 2 সেমি পরিবর্তে -, চূড়ান্ত উত্তরটি কিউবিক মিটার (মিটার) এ হত।

পদ্ধতি 2 এর 2: পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল থেকে ভলিউম গণনা করা

1. 

   
   
   কিউবের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করুন। যদিও সহজ ঘনক্ষেত্রের ভলিউম গণনা করা তার পক্ষগুলির একটির দৈর্ঘ্যকে তৃতীয় শক্তিতে বৃদ্ধি করা, এটি হয় না কেবল বিদ্যমান আকার কিউবের এক পাশের দৈর্ঘ্য বা এর একটির মুখের ক্ষেত্রফলটি এই চিত্রের অন্যান্য কয়েকটি বৈশিষ্ট্য থেকে গণনা করা যেতে পারে, যার অর্থ এই তথ্যের কিছুটা জানার মাধ্যমে অপ্রত্যক্ষভাবে কিউবের আয়তন গণনা করা সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি কিউবের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রের মান জানেন তবে ভলিউম গণনা করার জন্য যা করা দরকার তা হ'ল পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলটি 6 দ্বারা বিভক্ত করুন এবং তারপরে কিউবের এক পাশের দৈর্ঘ্য সন্ধান করতে সেই মানটির বর্গমূল নির্ণয় করুন। তারপরে, ভলিউম গণনা করতে কেবল পাশের দৈর্ঘ্যটিকে তৃতীয় শক্তিতে বাড়িয়ে দিন। এই বিভাগটি একটি ধাপে ধাপে প্রক্রিয়া উপস্থাপন করে।
   • একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সূত্র দ্বারা প্রাপ্ত হয় is 6গুলি, কোথায় গুলি কিউবের এক পাশের দৈর্ঘ্য সমান। এই সূত্রটি কার্যতঃ এক কিউবের ছয় মুখের দ্বি-মাত্রিক অঞ্চল গণনা করার জন্য এবং এই মানগুলি একসাথে যুক্ত করার মতো। আমরা এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল থেকে কিউবের ভলিউম গণনা করতে এটি ব্যবহার করব।
   • উদাহরণস্বরূপ, এমন কিউবটি কল্পনা করুন যার পৃষ্ঠ আমরা এটি জানি যে এটি পরিমাপ করে 50 সেমিতবে আমরা এর পক্ষের দৈর্ঘ্যটি জানি না। পরবর্তী পদক্ষেপে, আমরা আপনার ভলিউম গণনা করতে এই তথ্যটি ব্যবহার করব।

2. 

   কিউবের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলটি 6 দ্বারা ভাগ করুন। যেহেতু কিউবটির সমমানের ক্ষেত্রযুক্ত 6 টি মুখ রয়েছে তাই এর অঞ্চলটিকে 6 টির সাথে ভাগ করে তার মুখগুলির একটির অঞ্চলে। এই অঞ্চলটি তার দুটি গুণিত দিকের দৈর্ঘ্যের সমান (l × w, w × h বা h × l)।
   • আমাদের উদাহরণে, 50/6 = ভাগ করুন 8.33 সেমি। ভুলে যাবেন না যে দ্বি-মাত্রিক প্রতিক্রিয়ার ইউনিট রয়েছে বর্গক্ষেত্র (সেমি, মি, এবং আরও)

3. 

   এই মানটির বর্গমূল নিন। কিউবের এক মুখের ক্ষেত্রফল সমান গুলি (গুলি × গুলি), এই মানটির বর্গমূল গ্রহণের ফলে কিউবের এক পাশের দৈর্ঘ্য হয়। এই পরিমাপটি নেওয়ার পরে আপনার কাছে ভলিউম মানটি সাধারণভাবে গণনা করার জন্য পর্যাপ্ত তথ্য থাকবে।
   • ব্যবহৃত উদাহরণে, √8.33 = 2.89 সেমি.

4. 

   কিউবের ভলিউম সন্ধান করতে এই মানটিকে তৃতীয় শক্তিতে উত্থাপন করুন। এখন যেহেতু আমরা কিউবের পাশের দৈর্ঘ্যের মান জানি, উপরের অংশে বর্ণিত কিউবের ভলিউমটি সন্ধান করার জন্য এটি কেবল তৃতীয় শক্তিতে (এটি নিজেই দ্বিগুণ গুন করুন) বাড়ান। অভিনন্দন - আপনি তার পৃষ্ঠের অঞ্চল থেকে ঘনক্ষেত্রের আয়তন গণনা করেছেন।
   • ব্যবহৃত উদাহরণে, 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 সেমি। উত্তরটি সনাক্ত করতে পরিমাপের এককটি ব্যবহার করতে ভুলবেন না।

পদ্ধতি 3 এর 3: কর্ণগুলি থেকে ভলিউম গণনা করা

1. 

   পাশের দৈর্ঘ্য গণনা করতে কিউবের এক পাশের তির্যকটি √2 দিয়ে ভাগ করুন সংজ্ঞা অনুসারে, একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের তির্যকটি তার পাশের একটির দৈর্ঘ্য √2 to এর সমান। অতএব, আপনি যদি কেবল ঘনক্ষেত্রের কোনও মুখের তির্যকের মান জানেন তবে তার পাশের মানটি √2 দিয়ে ভাগ করে নেওয়া সম্ভব। তারপরে, উপরের পদক্ষেপগুলিতে বর্ণিত হিসাবে ভলিউম গণনা করার প্রক্রিয়া তুলনামূলক সহজ।
   • উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক যে কিউবের একটি মুখের তির্যক রয়েছে 7 মিটার দৈর্ঘ্য কিউবের পাশের মান গণনা করতে, 7 / √2 = 4.96 মিটার ভাগ করুন। ৪.৯6 = গুন করে ভলিউম গণনা করা এখন সম্ভব 122.36 মিটার.
   • নোট করুন যে, সাধারণ পদগুলিতে, ঘ = 2গুলি কোথায় ঘ কিউবের এক পাশের তির্যক দৈর্ঘ্য এবং গুলি এক পক্ষের দৈর্ঘ্য। এটি কারণ, পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে, একটি ডান ত্রিভুজটির অনুমানের বর্গক্ষেত্রটি অন্য দুটি পক্ষের বর্গাকার সমানের সমান। অতএব, ঘনক্ষেত্রের এক মুখের তির্যক এবং সেই মুখের দুটি দিক একটি ডান ত্রিভুজ গঠন করে, ঘ = গুলি + গুলি = 2গুলি.

2. 

   ঘনক্ষেত্রের দুটি বিপরীত কোণের তির্যকটি বর্গক্ষেত্র পর্যন্ত উত্থাপন করুন, তারপরে 3 দ্বারা বিভাজক করুন এবং পাশের দৈর্ঘ্য গণনা করতে বর্গমূলটি নিয়ে যান। কিউব সম্পর্কে আপনার কেবলমাত্র তথ্য যদি ত্রি-মাত্রিক লাইন বিভাগের দৈর্ঘ্য হয় যা ঘনকটির এক কোণ থেকে বিপরীত কোণে তির্যকভাবে প্রসারিত হয়, তবে এখনও ভলিউম গণনা করা সম্ভব। মত ঘ একটি অনুভূমিক হিসাবে ঘনক্ষেত্রের দুটি বিপরীত কোণার মধ্যে তির্যকযুক্ত একটি সমকোণী ত্রিভুজের এক দিক গঠন করে, আমরা বলতে পারি যে ডি = 3গুলি, যেখানে ডি = কিউবের বিপরীত কোণগুলির মধ্যে ত্রি-মাত্রিক তির্যক।
   • এটি পাইথাগোরিয়ান উপপাদনের কারণে। ডি, ঘ এবং গুলি এর সাথে একটি ডান ত্রিভুজ গঠন ডি অনুমান হিসাবে, তারপরে আমরা এটি বলতে পারি ডি = ঘ + গুলি। যেমনটি আমরা আগে জানতে পেরেছি ঘ = 2গুলি, আমরা এটা বলতে পারি যে ডি = 2গুলি + গুলি = 3গুলি.
   • উদাহরণ হিসাবে বলা যাক যে আমরা জানি যে কিউবের বেসের এক কোণ থেকে কিউবের শীর্ষে বিপরীত কোণে 10 মিটার হয়। আপনি যদি ভলিউমটি গণনা করতে চান তবে তার পরিবর্তে 10 ব্যবহার করুন ডি উপরের সমীকরণে, নীচে
     • ডি = 3গুলি.
     • 10 = 3গুলি.
     • 100 = 3গুলি
     • 33,33 = গুলি
     • 5.77 মি = এস। তারপরে, ঘনক্ষেত্রের ভলিউম গণনা করতে কেবল পাশের দৈর্ঘ্যটিকে তৃতীয় শক্তিতে বাড়ান।
     • 5,77 = 192.45 মি