কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

বৈকল্পিক কোনও ডেটা সেট ছড়িয়ে দেওয়ার পরিমাপ করে। একটি স্বল্প বৈকল্পিক ইঙ্গিত দেয় যে সেটের মানগুলি একে অপরের নিকটেই ক্লাস্টার হয়। উচ্চতর বৈকল্পিক, পরিবর্তে, ইঙ্গিত দেয় যে সংখ্যাগুলি আরও প্রসারিত। এই ধারণার পরিসংখ্যানের বিভিন্ন ব্যবহার রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, দুটি সেট ডেটার (যেমন পুরুষ এবং মহিলা রোগীদের জন্য ফলাফল) এর মধ্যে বৈকল্পিকের তুলনা করা কোনও নির্দিষ্ট পরিবর্তনশীল কোনও লক্ষণীয় প্রভাব সৃষ্টি করে কিনা তা দেখার উপায়। এটি স্ট্যাটিস্টিকাল মডেলগুলি তৈরিতেও খুব কার্যকর, যেহেতু একটি স্বল্প বৈকল্পিক আপনি ডেটাটিকে বেশি মানিয়ে নিচ্ছেন এমন একটি চিহ্ন হতে পারে।

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: একটি নমুনার বৈকল্পিক গণনা

1. 

   আপনার নমুনার জন্য ডেটা সেট লিখুন। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, পরিসংখ্যানবিদদের কেবলমাত্র একটি নমুনায় বা তারা যে জনসংখ্যার অধ্যয়ন করছেন তার একটি উপসেট অ্যাক্সেস রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, "জার্মানির সমস্ত গাড়ির দাম" জনসংখ্যা বিশ্লেষণ করার পরিবর্তে একজন পরিসংখ্যানবিদ কয়েক হাজার গাড়ির এলোমেলো নমুনা বিশ্লেষণ করতে পারেন। জার্মান গাড়িগুলির ব্যয় নির্ধারণের জন্য তিনি এই নমুনাটি ব্যবহার করতে পারেন, তবে ফলাফলটি আসল পরিসংখ্যানের সাথে নির্ভুলভাবে মেলে না unlikely
   • উদাহরণ: একটি কফি শপে প্রতিদিন কুকিজের সংখ্যা বিশ্লেষণ করে আপনি ছয়টি এলোমেলো দিনের নমুনা নিতে পারেন এবং নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি পেতে পারেন: 17, 15, 23, 7, 9, 13। এটি একটি নমুনা, জনসংখ্যা নয়, কারণ প্রতিদিনের ক্যাফেটেরিয়া খোলা ছিল এমন কোনও ডেটা নেই।
   • যদি তোমার থাকে সব জনসংখ্যার জন্য ডেটা পয়েন্ট, নীচের পদ্ধতিতে যান।

2. 

   
   
   নমুনা ভেরিয়েন্স সূত্র লিখুন। একটি ডেটা সেটের বৈচিত্র আপনাকে জানায় যে তারা কীভাবে ছড়িয়ে পড়ে। শূন্যের কাছাকাছি, একে অপরের কাছাকাছি। নমুনা ডেটা সেটগুলির সাথে কাজ করার সময়, বৈকল্পিকটি গণনা করতে নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করুন:
   • = /_{(এন - 1)}
   • বৈকল্পিক প্রতিনিধিত্ব করে, যা সর্বদা স্কোয়ার ইউনিটগুলিতে পরিমাপ করা হয়।
   • আপনার ডেটাসেট থেকে একটি পদ প্রতিনিধিত্ব করে।
   • Sum, যার অর্থ "সমষ্টি", আপনাকে প্রতিটি মানের জন্য নিম্নলিখিত পদগুলি গণনা করতে এবং তারপরে সেগুলি যুক্ত করতে অনুরোধ জানায়।
   • x̅ নমুনার গড় মান উপস্থাপন করে।
   • n নমুনাতে উপস্থিত তথ্য পয়েন্টের সংখ্যা।

3. 

   
   
   নমুনা গড় গণনা করুন. X̅ বা "x বার" চিহ্নটি একটি নমুনার গাণিতিক গড়কে বোঝায়। এটিকে গণনা করুন যেন এটি অন্য কোনও প্রকার গড়ের মতো: সমস্ত বিদ্যমান ডেটা যুক্ত করুন এবং ফলাফলকে তাদের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন।
   • উদাহরণ: প্রাথমিকভাবে, ডেটা পয়েন্টগুলি যুক্ত করুন: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84।
     এরপরে, এই ক্ষেত্রে আপনার উত্তরটিকে তার পরিমাণ বা ছয় দ্বারা ভাগ করুন: 84 ÷ 6 = 14।
     নমুনার গাণিতিক গড় = x̅ = 14.
   • আপনি পাটিগণিতের গড় সম্পর্কে ভাবতে পারেন যেমন এটি ডেটা সেটের "সেন্টার পয়েন্ট" উপস্থাপন করে। যদি এগুলি প্রায় চারদিকে ক্লাস্টার করা থাকে তবে এটি ইঙ্গিত দেয় যে বৈকল্পিকতা কম। এগুলি যদি ভালভাবে ছড়িয়ে থাকে এবং দূরে থাকে তবে তারতম্য বেশি।

4. 

   
   
   প্রতিটি ডেটা থেকে গড় বিয়োগ করুন। এখন সময় গণনা করার সময় - x it, যেখানে এটি ডেটা সেটে উপস্থিত প্রতিটি সংখ্যা উপস্থাপন করে। প্রতিটি উত্তর সংখ্যা এবং পাটিগণিতের মধ্যকার বিচ্যুতি বা অন্য কথায়, তাদের মধ্যে দূরত্ব কতটা তা নির্দেশ করে।
   • উদাহরণ:
     - x̅ = 17 - 14 = 3
     - x̅ = 15 - 14 = 1
     - x̅ = 23 - 14 = 9
     - x̅ = 7 - 14 = -7
     - x̅ = 9 - 14 = -5
     - x̅ = 13 - 14 = -1
   • সম্পন্ন কাজটি পর্যালোচনা করা সহজ, কারণ সম্মিলিত প্রতিক্রিয়াগুলির ফলাফল শূন্য হতে হবে। পাটিগণিত গড়ের সংজ্ঞার কারণে এটি ঘটে, যেহেতু নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া (গড় এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে দূরত্ব) যথাযথভাবে ইতিবাচক প্রতিক্রিয়া বাতিল করে (গড় এবং বৃহত্তম সংখ্যার মধ্যে দূরত্ব)।

5. 

   প্রতিটি ফলাফল স্কোয়ার। উপরে বর্ণিত হিসাবে, বিচ্যুতির বর্তমান তালিকা (- x̅) শূন্যের ফলাফল যোগ করে। এর অর্থ হ'ল "গড় বিচ্যুতি" সর্বদা শূন্যও থাকবে, যা আমাদের তথ্য বিস্তারের বিষয়ে কিছুই জানায় না। এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, প্রতিটি বিচ্যুতির স্কোয়ারটি সন্ধান করুন। এটি সবাইকে ইতিবাচক সংখ্যায় পরিণত করবে, যাতে নেতিবাচক এবং ধনাত্মক আর শূন্যে বাতিল হবে না।
   • উদাহরণ:
     (- এক্স)
     - এক্স)
     9 = 81
     (-7) = 49
     (-5) = 25
     (-1) = 1
   • নমুনার প্রতিটি ডাটা পয়েন্টের জন্য এখন আপনার মান (- x̅) রয়েছে have

6. 

   বর্গাকার মানগুলির যোগফলটি সন্ধান করুন। এখন, আমরা সূত্রটির সম্পূর্ণ অঙ্কটি গণনা করব: ∑। মূলধন সিগমা,, আমাদের প্রতিটি মানের জন্য নিম্নলিখিত পদটির মান যুক্ত করতে পরিচালিত করে। নমুনায় প্রতিটি উপস্থিত মানের জন্য আপনি ইতিমধ্যে (- x̅) গণনা করেছেন এবং এখন আপনাকে ফলাফলগুলি যুক্ত করতে হবে।
   • উদাহরণ: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

7. 

   N - 1 দিয়ে ভাগ করুন, যেখানে এন ডাটা পয়েন্টের সংখ্যা উপস্থাপন করে। অনেক আগে, পরিসংখ্যানবিদগণ একটি নমুনার বৈচিত্র্য গণনা করার সময় n দ্বারা বিভক্ত। এটি আপনাকে স্কোয়ার বিচ্যুতির গড় মান দেয় যা পুরোপুরি নমুনার বৈকল্পিকতার সাথে মেলে। তবুও, মনে রাখবেন যে একটি নমুনা একটি বৃহত্তর জনসংখ্যার কেবলমাত্র একটি অনুমানকে উপস্থাপন করে। আপনি যদি অন্য এলোমেলো নমুনা নেন এবং একই গণনাগুলি করেন তবে আপনি সম্পূর্ণ ভিন্ন ফলাফল পাবেন। সুতরাং, কেবল n ব্যবহারের পরিবর্তে n - 1 দিয়ে ভাগ করা আপনাকে বৃহত্তর জনসংখ্যার বৈচিত্রের আরও ভাল অনুমান দেবে যা আপনি খুঁজে পেতে আগ্রহী। এই সংশোধনটি এত সাধারণ যে এটি একটি নমুনার বৈকল্পিকতার সবচেয়ে স্বীকৃত সংজ্ঞা হয়ে দাঁড়িয়েছে।
   • উদাহরণ: এই নমুনায় ছয়টি ডেটা পয়েন্ট রয়েছে, যাতে এন = 6।
     নমুনা বৈকল্পিক = 33,2

8. 

   ভেরিয়েন্স এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির ধারণাগুলি বুঝুন। মনে রাখবেন যে সূত্রটিতে কোনও এক্সপোনেন্ট রয়েছে, মূল তথ্যের বর্গ ইউনিটে ভেরিয়েন্সটি পরিমাপ করা হয়। এটি নিছক স্বজ্ঞাত বোঝার ক্ষেত্রে বাধা সৃষ্টি করতে পারে। এই পদ্ধতির পরিবর্তে, প্রায়শই স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ব্যবহার করা কার্যকর। তবুও, আপনি কোনও প্রচেষ্টা নষ্ট করেন নি, কারণ এটি বৈকল্পিকের বর্গমূল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। এই কারণেই এটি একটি নমুনার বৈকল্পিক হিসাবে লেখা হয় এবং হিসাবে নমুনার মান বিচ্যুতি।
   • উদাহরণস্বরূপ, পূর্ববর্তী নমুনার মানক বিচ্যুতি s = √33.2 = 5.76।

2 এর 2 পদ্ধতি: একটি জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনা করা হচ্ছে

1. 

   জনসংখ্যার ডেটা সেট দিয়ে শুরু করুন। "জনসংখ্যা" শব্দটি প্রাসঙ্গিক পর্যবেক্ষণের মোট সেটকে বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি সাও পাওলোতে বাসিন্দাদের বয়স অধ্যয়ন করছেন, জনসংখ্যার মধ্যে সেই রাজ্যে বসবাসকারী প্রতিটি নাগরিকের বয়স অন্তর্ভুক্ত থাকবে। এত বড় ডেটাসেটের জন্য আপনার সাধারণত একটি স্প্রেডশিট তৈরি করা উচিত তবে উদাহরণ হিসাবে এখানে একটি ছোট ডেটাসেট রয়েছে:
   • উদাহরণ: পৌর চিড়িয়াখানায় এক ঘরে ঠিক ছয়টি অ্যাকোরিয়াম রয়েছে। ছয়টি অ্যাকোরিয়ামে নিম্নলিখিত পরিমাণে মাছ রয়েছে:
     
     
     
     
     
     

2. 

   জনসংখ্যার প্রকরণের সূত্রটি লিখুন। যেহেতু জনসংখ্যার আপনার প্রয়োজনীয় সমস্ত ডেটা রয়েছে তাই এই সূত্রটি আপনাকে নির্ভুলতার সাথে তার বৈচিত্র্য দেয়। এটি নমুনা বৈকল্পিক থেকে পৃথক করতে (যা কেবলমাত্র অনুমান), পরিসংখ্যানবিদরা বিভিন্ন ভেরিয়েবল ব্যবহার করেন:
   • σ = /_এন
   • population = জনসংখ্যার বৈকল্পিক। এখানে, আমাদের একটি ছোট স্কোয়ার সিগমা রয়েছে, কারণ বৈকল্পিকটি স্কোয়ার্ড ইউনিটে পরিমাপ করা হয়।
   • আপনার ডেটাসেট থেকে একটি পদ প্রতিনিধিত্ব করে।
   • Within এর মধ্যে শর্তাদি প্রত্যেকের জন্য গণনা করা হবে এবং তারপরে একসাথে যুক্ত করা হবে।
   • population জনসংখ্যার গড় উপস্থাপন করে।
   • n জনসংখ্যায় ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা উপস্থাপন করে।

3. 

   জনসংখ্যার গাণিতিক গড়টি সন্ধান করুন। কোনও জনসংখ্যা বিশ্লেষণ করার সময়, প্রতীক "(" mu ") পাটিগণিত গড়কে উপস্থাপন করে। এটির জন্য, সমস্ত ডেটা পয়েন্ট যুক্ত করুন এবং ফলাফলটিকে তার পরিমাণ অনুসারে ভাগ করুন।
   • আপনি পাটিগণিত গড়কে মিডপয়েন্ট হিসাবে ভাবতে পারেন তবে মনে রাখবেন গণিতে মাধ্যমের অনেকগুলি সংজ্ঞা রয়েছে।
   • উদাহরণ: গড় = μ = = 10,5

4. 

   প্রতিটি ডাটা পয়েন্ট থেকে গড় বিয়োগ করুন। গড়ের নিকটবর্তী ডেটা পয়েন্টগুলির ফলে শূন্যের কাছাকাছি পার্থক্য দেখা যাবে। প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট দিয়ে বিয়োগের সমস্যাটি আবার করুন এবং আপনি নমুনা বিস্তৃতি বুঝতে শুরু করবেন।
   • উদাহরণ:
     - μ = 5 - 10,5 = -5,5
     - μ = 5 - 10,5 = -5,5
     - μ = 8 - 10,5 = -2,5
     - μ = 12 - 10,5 = 1,5
     - μ = 15 - 10,5 = 4,5
     - μ = 18 - 10,5 = 7,5

5. 

   প্রতিটি উত্তর বর্গাকার। এখন, শেষ পদক্ষেপের কিছু নম্বর নেতিবাচক এবং কিছু, ধনাত্মক হবে। আপনি যদি কোনও সংখ্যার লাইনে ডেটা দেখেন তবে এই দুটি বিভাগটি যথাক্রমে গড়ের বাম এবং ডানে সংখ্যাগুলি উপস্থাপন করে। উভয় গ্রুপ একে অপরকে বাতিল করে দেয় বলে বৈকল্পিক গণনা করার জন্য এটি কার্যকর নয়। সমস্ত মানকে ধনাত্মক করতে প্রতিটি মান বর্গাকার করুন।
   • উদাহরণ:
     (- μ) এর প্রতিটি মানের জন্য i 1 থেকে 6 পর্যন্ত:
     (-5,5) = 30,25
     (-5,5) = 30,25
     (-2,5) = 6,25
     (1,5) = 2,25
     (4,5) = 20,25
     (7,5) = 56,25

6. 

   ফলাফলগুলির গাণিতিক গড়টি সন্ধান করুন। পাটিগণিত থেকে দূরত্বের সাথে সম্পর্কিত (পরোক্ষভাবে) প্রতিটি ডাটা পয়েন্টের জন্য এখন আপনার কাছে একটি মান রয়েছে। এই মানগুলি গড় হিসাবে, এগুলি যুক্ত করুন এবং তাদের পরিমাণ অনুসারে ভাগ করুন।
   • উদাহরণ:
     জনসংখ্যার বৈকল্পিক = 24,25

7. 

   সূত্রে ফলাফলটি ব্যবহার করুন। পদ্ধতির শুরুতে সূত্রের সাথে এটি কীভাবে সম্পর্কিত তা আপনি যদি নিশ্চিত না হন তবে সমস্যাটিকে একটি বিস্তৃত উপায়ে লেখার চেষ্টা করুন:
   • আপনি একবারে মাধ্যম এবং স্কোয়ারের মধ্যে পার্থক্যটি সন্ধান করার পরে, আপনি (- μ), (- μ) এবং আরও কিছু পাবেন যতক্ষণ না আপনি পৌঁছবেন (- μ), যেখানে, যা শেষ ডাটা পয়েন্টকে উপস্থাপন করে সেট।
   • এই মানগুলির গড় সন্ধান করতে, এগুলি যুক্ত করুন এবং ফলকে n দ্বারা ভাগ করুন: (((- - μ) + (- μ) + ... + (- μ)) / এন
   • সিগমা স্বরলিপিটিতে অঙ্কটি পুনরায় লেখার পরে আপনার /_এন, বৈকল্পিক গণনা করতে ব্যবহৃত সূত্র।

পরামর্শ

• যেহেতু বৈকল্পিকটি ব্যাখ্যা করা কঠিন, এই মানটি সাধারণত আদর্শ বিচ্যুতি গণনার জন্য একটি প্রাথমিক পয়েন্ট হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
• নমুনাগুলির বিশ্লেষণ করার সময়, ডিনোমিনেটরে "এন" এর পরিবর্তে "এন - 1" ব্যবহার করা, বেসেল সংশোধন নামে একটি কৌশল উপস্থাপন করে। নমুনা সমগ্র জনসংখ্যার কেবলমাত্র একটি প্রাক্কলন উপস্থাপন করে এবং নমুনাটির গড়টি এই অনুমানটিকে ফিট করতে প্রভাবিত হয়। এই সংশোধন, পরিবর্তে, সেই প্রভাব সরিয়ে দেয়। এটি এই তথ্যের সাথে সম্পর্কিত যে এন - 1 ডেটা পয়েন্ট তালিকাভুক্ত করে, উচ্চতম পয়েন্ট ইতিমধ্যে সীমাবদ্ধ করা হয়েছে, যেহেতু কেবলমাত্র কয়েকটি মানই ভেরিয়েন্স সূত্রে ব্যবহৃত নমুনা গড় (x̅) এর ফলস্বরূপ।