কন্টেন্ট

• ধাপ
• পরামর্শ

সম্ভাবনার ধারণার সাথে একটি "এক্স" প্রচেষ্টার মধ্যে একটি নির্দিষ্ট ঘটনা ঘটবে এমন সম্ভাবনার সাথে সম্পর্কযুক্ত। গণনাটি করতে, কেবলমাত্র সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যার দ্বারা ইভেন্টের এই সংখ্যাটি ভাগ করুন। এটি কঠিন বলে মনে হচ্ছে, তবে এটি সহজ - সমস্যাটিকে কেবল বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনার মধ্যে আলাদা করুন এবং তারপরে অন্তর্বর্তীকালীন ফলাফলগুলি একে অপরের দ্বারা বহুগুণ করুন।

ধাপ

3 এর 1 পদ্ধতি: একটি একক এলোমেলো ইভেন্টের সম্ভাবনা নির্ধারণ করা

1. 

   পারস্পরিক একচেটিয়া ফলাফল সহ একটি ইভেন্ট চয়ন করুন। যখন কোনও প্রশ্নে ঘটনা ঘটে তখন সম্ভাব্যতা গণনা করা সম্ভব অথবা এটি ঘটে না - যেহেতু উভয়ই একই সাথে বৈধ হতে পারে না। এখানে পারস্পরিক একচেটিয়া ইভেন্টগুলির কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে: একটি পাশা গেমের জন্য 5 নেওয়া (পাশ্ব 5 এ পড়ে অথবা 5 এ পড়ে না); একটি নির্দিষ্ট ঘোড়া একটি রেস জয় করে (ঘোড়া জেতে) অথবা হারান) ইত্যাদি
   • উদাহরণস্বরূপ: "পাশ্বের একটি একক রোল একটি 5 উত্পন্ন করে এবং একটি 6 "।

2. 

   
   
   ঘটতে পারে এমন সমস্ত ইভেন্ট এবং ফলাফলগুলি সংজ্ঞায়িত করুন। কল্পনা করুন যে আপনি ছয় পক্ষের মৃত্যুতে 3 নেওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে চান। "3 নিন" হ'ল ঘটনা - এবং এটি ইতিমধ্যে জানা গেছে যে ডাই কেবল গ্রহণ করে এক ছয় সংখ্যার মধ্যে ছয়টি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, ছয়টি সম্ভাব্য ইভেন্ট এবং ফলাফল যা আমাদের আগ্রহী। এখানে বোঝার মতো আরও দুটি সহজ উদাহরণ:
   • উদাহরণ 1: এলোমেলো দিনের মধ্যে উইকএন্ডে পড়ে এমন কোনও দিন বেছে নেওয়ার সুযোগ কী?। "উইকএন্ডে পড়ে এমন একটি দিন নির্বাচন করা" ইভেন্টটি, যখন সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা সাত (এক সপ্তাহে মোট দিন)।
   • উদাহরণ 2: একটি পাত্রটিতে 4 নীল, 5 লাল এবং 11 টি সাদা মার্বেল রয়েছে। আমি যদি এলোমেলো বলটি বাইরে নিয়ে যাই তবে এটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কতটা?। "একটি লাল বল তোলা" ইভেন্টটি, যখন সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা পাত্রের বল সংখ্যা (20)।

3. 

   
   
   সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা দ্বারা ইভেন্টের সংখ্যা ভাগ করুন। সুতরাং, আপনি সম্ভাব্যতায় পৌঁছে যাবেন যে কোনও নির্দিষ্ট ঘটনা ঘটবে। "একটি ডাইস গেম 3 নিয়ে যাওয়া" উদাহরণে, ইভেন্টের সংখ্যা 1 (প্রতিটি মরে কেবল "3" থাকে) এবং ফলাফলের সংখ্যা 6 হয় this এই ক্ষেত্রে, আপনি এই সম্পর্কটিকে 1 ÷ 6 হিসাবে প্রকাশ করতে পারেন , 1/6, 0.166 বা 16.6%। উপরে বর্ণিত অন্যান্য উদাহরণগুলি দেখুন:
   • উদাহরণ 1: এলোমেলো দিনের মধ্যে উইকএন্ডে পড়ে এমন কোনও দিন বেছে নেওয়ার সুযোগ কী?। ইভেন্টের সংখ্যা 2 (যেহেতু সপ্তাহান্তে দুটি দিন থাকে) এবং ফলাফল 7. হয় 7. সুতরাং, সম্ভাবনাটি 2 ÷ 7 = 2/7, 0.285 বা 28.5%।
   • উদাহরণ 2: একটি পাত্রটিতে 4 নীল, 5 লাল এবং 11 টি সাদা মার্বেল রয়েছে। আমি যদি এলোমেলো বলটি বাইরে নিয়ে যাই তবে এটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কতটা?। ইভেন্টের সংখ্যা 5 (যেহেতু পাত্রটিতে পাঁচটি লাল বল রয়েছে) এবং ফলাফলটি 20. সুতরাং, সম্ভাবনাটি 25 ÷ 20 = ¼, 0.25 বা 25%।

4. 

   
   
   প্রতিটি ইভেন্টের ঘটনার সমস্ত সম্ভাবনা যুক্ত করুন এবং এটি 1 করুন। একসাথে যুক্ত সমস্ত সম্ভাব্য ইভেন্টের প্রতিক্রিয়াগুলি অবশ্যই 1 (বা 100%) এর সমান হতে হবে। যদি এটি না হয় তবে আপনি সম্ভবত অ্যাকাউন্টটিতে ভুল করেছেন। পূর্ববর্তী পদক্ষেপগুলি আবার করুন এবং দেখুন কী অনুপস্থিত।
   • উদাহরণস্বরূপ: একটি ডাইতে 3 তৈরির সুযোগটি 1/6, তবে 3 তৈরির সুযোগ অন্য কোন নম্বর 1/6 হয়। এই ক্ষেত্রে, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (বা 100%)।
   • আপনি যদি মরে 4 নম্বরটি ভুলে যান তবে আপনি 5/6 (বা 83%) এর মোট সম্ভাবনা পৌঁছে যা সমস্যার অকার্যকর করে দেবে।

5. 

   অসম্ভব ফলাফলের সম্ভাবনা উপস্থাপন করতে শূন্য ব্যবহার করুন। এটার মানে হচ্ছে কোন সুযোগ নেই ঘটনা ঘটে (এটি অসম্ভব)। শূন্যে পৌঁছানো যতটা শক্ত, তবুও সময়ে সময়ে এটি ঘটে।
   • উদাহরণস্বরূপ, 2020-এ সোমবার ইস্টার ছুটির সম্ভাবনা শূন্য, যেহেতু ইস্টার সর্বদা রবিবার হয়।

পদ্ধতি 2 এর 2: একাধিক এলোমেলো ঘটনাগুলির সম্ভাবনা গণনা করা

1. 

   স্বতন্ত্র ইভেন্টগুলি গণনা করতে প্রতিটি সম্ভাব্যতা আলাদাভাবে সমাধান করুন। প্রতিকূলতা কী তা নির্ধারণ করার পরে, প্রতিটি এককভাবে গণনা করুন। উদাহরণস্বরূপ: কল্পনা করুন যে আপনি ডাইস গেমটিতে টানা 5 বার অঙ্কনের সম্ভাবনাটি সন্ধান করতে চান। আপনি ইতিমধ্যে জানেন যে 5 নেওয়ার সম্ভাবনাটি 1/6 এবং একই মর সঙ্গে আরও 5 নেওয়ার সম্ভাবনাও 1/6। এই ক্ষেত্রে, প্রথম ফলাফল দ্বিতীয়টির সাথে হস্তক্ষেপ করে না।
   • পরপর দু'বার গ্রহণের সম্ভাবনা বলা হয় স্বাধীন ঘটনা, প্রথম গেমের ফলাফল হিসাবে দ্বিতীয়টি প্রভাবিত করে না।

2. 

   নির্ভরশীল ইভেন্টগুলির সম্ভাব্যতা গণনা করার আগে ইভেন্টগুলির প্রভাব অন্তর্ভুক্ত করুন। যদি কোনও ইভেন্টের সংঘটনটি একটি সেকেন্ডের সম্ভাবনা পরিবর্তন করে তবে তা কারণ নির্ভরশীলদের। উদাহরণস্বরূপ: 52-কার্ড ডেক থেকে দুটি কার্ড নেওয়ার সময়, প্রথম "পদক্ষেপ" দ্বিতীয়টির সম্ভাবনাগুলিকে প্রভাবিত করে। এই দ্বিতীয়বারের সম্ভাবনা গণনা করতে, ফলাফলটিতে পৌঁছানোর আগে আপনাকে সম্ভাব্য ইভেন্টগুলির সংখ্যা থেকে 1 টি বিয়োগ করতে হবে।
   • উদাহরণ 1: একটি ব্যক্তি একটি ডেক থেকে এলোমেলোভাবে দুটি কার্ড আঁকেন। দু'জন ক্লাব হওয়ার সম্ভাবনা কী?। প্রথম কার্ডের ক্লাব হওয়ার সম্ভাবনা 13/52 বা ¼ (যেহেতু একটি ডেকে 13 টি ক্লাব রয়েছে)।
     • এখন, দ্বিতীয় কার্ডটিও ক্লাব হওয়ার সুযোগটি 12/51, কারণ আপনি ইতিমধ্যে একটি আঁকেন। সুতরাং, দ্বিতীয়টির ফলাফলটি প্রথমটির দ্বারা প্রভাবিত হয়। যদি আপনি 3 টি ক্লাব আঁকেন এবং ডেকে এটিকে আবার না রাখেন তবে কয়েকটি বিকল্প উপলব্ধ হবে (৫২ এর পরিবর্তে ৫১ টি কার্ড)।
   • উদাহরণ 2: একটি পাত্রটিতে 4 নীল, 5 লাল এবং 11 টি সাদা মার্বেল রয়েছে। আমি যদি তার কাছ থেকে 3 টি এলোমেলো বল নিয়ে যাই, তবে প্রথমটি লাল হওয়ার দ্বিতীয়টি নীল এবং তৃতীয়টি সাদা হওয়ার কি সম্ভাবনা রয়েছে?.
     • প্রথম বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা 5/20 বা ¼ ¼ দ্বিতীয়টি নীল হওয়ার সম্ভাবনা 4/19, একটি কম বল থাকায় সর্বমোট (কোন নীল)। অবশেষে, তৃতীয় বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনাটি 11/18, যেহেতু আপনি ইতিমধ্যে দু'বার নিয়েছেন।

3. 

   একে অপরের দ্বারা বিভক্ত প্রতিটি ইভেন্টের প্রতিক্রিয়ার গুণকে গুণিত করুন। যে কোনও পরিস্থিতিতে (স্বতন্ত্র বা নির্ভরশীল ইভেন্টগুলির সাথে মোকাবিলা করা) এবং যে কোনও সংখ্যক ফলাফলের (দুই, তিন বা দশ) সাথে, ক্রমানুসারে পৌঁছানোর জন্য একে অপরের দ্বারা পৃথক পৃথক সম্ভাবনাগুলি গুণ করে মোট সম্ভাবনা গণনা করা সম্ভব। উদাহরণ স্বরূপ: দুটি ডাইস গেমে টানা 5 টি গ্রহণের সম্ভাবনা কত?। উভয় স্বতন্ত্র ইভেন্টের সম্ভাবনা 1/6। সুতরাং, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0.027 বা 2.7%।
   • উদাহরণ 1: একটি ব্যক্তি একটি ডেক থেকে এলোমেলোভাবে দুটি কার্ড আঁকেন। দু'জন ক্লাব হওয়ার সম্ভাবনা কী?। প্রথম ইভেন্টটি হওয়ার সম্ভাবনাটি 13/52; দ্বিতীয়টি 12/51; অবশেষে, সম্ভাবনাটি 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0.058 বা 5.8%।
   • উদাহরণ 2: একটি পাত্রটিতে 4 নীল, 5 লাল এবং 11 টি সাদা মার্বেল রয়েছে। আমি যদি তার কাছ থেকে 3 টি এলোমেলো বল নিয়ে যাই, তবে প্রথমটি লাল হওয়ার দ্বিতীয়টি নীল এবং তৃতীয়টি সাদা হওয়ার কি সম্ভাবনা রয়েছে?। প্রথম ইভেন্টটি হওয়ার সম্ভাবনা 5/20; দ্বিতীয়টি 4/19; তৃতীয়টি 11/18; অবশেষে, সম্ভাবনা 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 বা 3.2%।

পদ্ধতি 3 এর 3: প্রতিকূলতাকে সম্ভাব্যতায় রূপান্তর করা

1. 

   সংখ্যার হিসাবে ধনাত্মক ফলাফল সহ প্রতিকূলতাকে কারণের অনুপাতের মধ্যে পরিণত করুন। উদাহরণস্বরূপ: আসুন আবার রঙিন মার্বেলের পরিস্থিতি নেওয়া যাক। কল্পনা করুন যে আপনি পাত্র থেকে সাদা বল (মোট ১১ টির মধ্যে ১১) নেওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে চান (যার মধ্যে ২০ টি বল রয়েছে)। এই ইভেন্টের সম্ভাবনাগুলির মধ্যে অনুপাত দ্বারা এই ঘটনার সম্ভাবনাগুলি উপস্থাপিত হয় ঘটতে এবং যে হচ্ছে না। 11 টি সাদা বল এবং অন্যান্য নয়টি রঙের হিসাবে, অনুপাতটি 11: 9 9
   • 11 নম্বরটি একটি সাদা বল বাছাই করার সম্ভাবনাগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে, যখন 9 টি অন্য রঙের একটি চয়ন করার সম্ভাবনা উপস্থাপন করে।
   • অতএব, আপনি কিউ বল নেওয়ার সম্ভাবনা বেশি।

2. 

   প্রতিকূলতাকে সম্ভাব্যতায় রূপান্তর করতে সংখ্যা যুক্ত করুন। এই প্রক্রিয়াটি বেশ সহজ। প্রথমে প্রতিকূলতাকে দুটি পৃথক ইভেন্টে আলাদা করুন: একটি সাদা বল (11) বের করে অন্য রঙের একটি বল বের করে (9)। মোট ফলাফল পেতে এই মানগুলি একসাথে যুক্ত করুন। এই সংখ্যাটিকে সম্ভাব্যতা হিসাবে লিখুন, চূড়ান্ত মোট সংখ্যাটি হ'ল ডিনোমিনেটর।
   • আপনি যে সাদা বলটি নিতে যাচ্ছেন তা 11 টি প্রতিনিধিত্ব করে; আপনি অন্য রঙের একটি বল নিতে যাচ্ছেন সেই ইভেন্টটি 9 দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে Therefore সুতরাং, মোটটি 11 + 9 = 20।

3. 

   মতবিরোধগুলি নির্ধারণ করুন যেন আপনি কোনও একক ঘটনার সম্ভাবনা গণনা করতে পারেন। আপনি গণনা করেছেন যে মোট 20 টি সম্ভাবনা রয়েছে এবং এর মধ্যে 11 টি ইঙ্গিত দেয় যে বলটি সাদা। অতএব, এর পর থেকে, একক ইভেন্ট হিসাবে একটি সাদা বল নেওয়ার সম্ভাবনাটি দেখা সম্ভব। চূড়ান্ত মানটিতে পৌঁছতে 11 (ইভেন্টের মোট সংখ্যা) দ্বারা 11 (ইতিবাচক ফলাফলের সংখ্যা) ভাগ করুন।
   • বলের উদাহরণে, আপনি সাদা নেওয়ার সম্ভাবনা 11/20। এই মানটি ভাগ করুন: 11 ÷ 20 = 0.55 বা 55%।

পরামর্শ

• অনেক গণিতবিদ কোনও ঘটনার সম্ভাবনার কথা বলতে "আপেক্ষিক সম্ভাবনা (বা ফ্রিকোয়েন্সি)" শব্দটি ব্যবহার করেন। "আপেক্ষিক" অংশটি কোনও ফলাফলের 100% গ্যারান্টিযুক্ত না হওয়ার কারণে। উদাহরণস্বরূপ: আপনি যদি 100 বার মাথা বা লেজ নেন, সম্ভবত 50 মাথা এবং 50 মুকুট থাকবে না।
• একটি ইভেন্টের সম্ভাবনা সর্বদা একটি ধনাত্মক মান হতে হবে। আপনি যদি নেতিবাচক সংখ্যায় পৌঁছান তবে গণনাটি আবার করুন।
• ভগ্নাংশ, দশমিক, শতাংশ বা 1 থেকে 10 হ'ল সম্ভাবনাগুলি লেখার সর্বাধিক সাধারণ উপায়।
• বাজি এবং খেলাধুলার বিশ্বে বিশেষজ্ঞরা প্রতিকূলতাকে "প্রতিকূলতার বিরুদ্ধে" হিসাবে প্রকাশ করেন - অর্থাত্ কোনও ঘটনার সম্ভাবনা আগেই লেখা থাকে এবং যা ঘটে না সেগুলি পরে আসে। এটি বিভ্রান্তিকর বলে মনে হচ্ছে তবে আপনি বাজি বা কোনও কিছু করার ইচ্ছা থাকলে এই বিশদটি জানা গুরুত্বপূর্ণ।